新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-232復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算word教案3課時-wenkub.com
2024-11-28 10:15 本頁面
【正文】 ． 例 3 設(shè) 1z? ，且 zi?? ，求證21zz?為實(shí)數(shù)． 證明：由條 件可知 0z? ，則 2 1z z z??． 推論：若實(shí)系數(shù)方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有兩虛數(shù)根，則這兩個虛數(shù)根共軛． 例 2 方程 2 0x ax b? ? ? 的一個根為 1i? ，求實(shí)數(shù) a ， b 的值． 解：已知實(shí)系數(shù)方程的一個根為 1i? ，由推論知方程的另一根為 1i? ，由根與系數(shù)的關(guān)系可知 (1 1 ) 2a i i? ? ? ? ? ? ?， (1 ) (1 ) 2b i i? ? ? ? ． 結(jié)合律： 1 2 3 1 2 3( ) ( )z z z z z z?． 分配律： 1 2 3 1 2 1 3()z z z z z z z? ? ?． ③虛數(shù) i 的乘方及其規(guī)律 ： 1ii? ， 2 1i ?? ， 3ii?? ， 4 1i? ， 5ii? ， 6 1i ?? ， 7ii?? ，8 1i? ， ． 可見， 41nii? ? ， 421ni ? ?? ， 43nii? ?? ， 4 1( )nin???N ，即 i 具有周期性且最小正周期為4． ④共軛復(fù)數(shù) abi? 與 abi? 互為共軛復(fù)數(shù)，即當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) ． 它的幾何意義是：共軛的兩個復(fù)數(shù)關(guān)于 x軸對稱．主要用于復(fù)數(shù)的化簡以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 . 3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算 運(yùn) 算法則：2 2 2 2 ( 0 )a b i a c b d b c a d i c d ic d i c d c d? ? ?? ? ? ?? ? ?． 其實(shí)質(zhì)是分母“實(shí)數(shù)化”，即分子以及分母同乘 以分母的“實(shí)數(shù)化”因式．類似于以前所學(xué)的把分母“有理化”． 復(fù)數(shù)中的幾個結(jié)論及共應(yīng)用 數(shù)系由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系之后，實(shí)數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學(xué)們不易弄清的問題，以下給出幾則在復(fù)數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個新的 公式和法則 ，并簡單舉例說明其應(yīng)用 . 一、中點(diǎn)公式： A 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 1 1 1()a b i a b? ? ?RR， ， B 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2 2 2 2()a b i a b? ? ?RR， ， C 點(diǎn)為 AB， 兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則 C 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 1 2 22a bi a b i? ? ? ，即 1 2 1 222a a b b i??? ． 例 1 四邊形 ABCD 是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形， A B C， ， 三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 3 2i i i? ? ?， ， ，求 D 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 解：由已知應(yīng)用中點(diǎn)公式可得 AC， 的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3 22 i?，所以 D 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 32 [ 2 2 ( 1) ] 3 52 ii? ? ? ? ? ? ?． 二、根與系數(shù)的關(guān)系： 若實(shí)系數(shù)方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的兩復(fù)根為 11a bi? ， 22a bi? ，則有1 1 2 2 ba b i a b i a? ? ? ? ?，1 1 2 2( ) ( ) ca b i a b i a? ? ? ，特別地有 22()zz? ；⑤ 112 2zzz z??????? ；⑥ 2z zz? ． 三、相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)：① z 為實(shí)數(shù) 2220z z z z z? ? ? ? ? ?， z 為 純虛數(shù)2 0 0 ( 0 )z z z z? ? ? ? ? ?；②對任意復(fù)數(shù)有 zz? ；③ 1 2 1 2z z z z? ? ? ；④ 1 2 1 2z
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