新人教a版高中數(shù)學選修2-232復數(shù)代數(shù)形式的四則運算word教案3課時-wenkub
2022-12-13 10:15:15 本頁面
【正文】 z z z? ， 所以 11zzz ???， 12 1 2 22221 1 ( ) 11 ( )11z z z z z zz z zzzz???? ? ? ? ? ???? ? ???? ??， 所以21zz?為實數(shù)． 四、 兩則幾何意義：① 0zz? 的幾何意義為點 z 到點 0z 的距離；② 0 ( 0)z z r r? ? ? 中 z所對應的點為以復數(shù) 0z 所對應的點為圓心，半徑為 r 的圓上的點． 例 4 若 zC? ，且 2 2 1zi? ? ? ，則 22zi?? 的最小值為 ． 解： 2 2 1zi? ? ? 即 ( 2 2 ) 1zi? ? ? ? ， z 對應的點為到點 (22)?， 的距離為定值 1 的所有的點，即以 (22)?， 為 圓心， 1 為半徑的圓 O 上的點． 22zi?? 即 (2 2)zi?? ，為圓 O 上的點與點 (22)， 之間的距離減去圓 O 的半徑，可得結(jié)果為 3． 復數(shù)與平行四邊形家族 [ 菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖形與某些復數(shù)式之間存在某種聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的途徑 ． 在求解復數(shù)問題時，要善于考察條件中給定的或者是通過推理所得的 復數(shù)形式的結(jié)構(gòu)特征，往往能獲得簡捷明快、生動活潑的解決方法 ． 下面略舉幾例，以供參考 ． 一、復數(shù)式與長方形的轉(zhuǎn)化 例 1 復數(shù) 1z ， 2z 滿足 120zz? ， 1 2 1 2z z z z? ? ? ，證明： 2122 0zz ?． 解析：設(shè)復數(shù) 1z ， 2z 在復平面上對應的點為 1Z ， 2Z ，由 1 2 1 2z z z z? ? ? 知，以 1OZ ，2OZ 為鄰邊的平行四邊形為矩形， 12OZ OZ?∴ ，故可設(shè) 12 ( 0 )z ki k kz ? ? ?R， ，所以2 2 2 2122 10z kkz ? ? ? ?． 例 3 已知復數(shù) 1z ， 2z 滿足 1 71z ??， 2 71z ??，且 124zz??，求12zz 與 12zz? 的值． 解析：設(shè)復數(shù) 1z ， 2z 在復平面上對應的點為 1Z ， 2Z ，由于 2 2 2( 7 1) ( 7 1) 4? ? ? ?，故 22221 1 2z z z z? ? ?， 故以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而 12OZ OZ? ，則127 1 4 7371z iiz ??? ? ? ?? ； 1 2 1 2 4z z z z? ? ? ?． 二、復數(shù)式與正方形的轉(zhuǎn)化 例 3 已知復數(shù) 12zz， 滿足 121zz??，且 122zz?? ，求證： 122zz?? ． 證明 ：設(shè)復數(shù) 12zz， 在復平面上對應的點 為 1Z ， 2Z ，由條件知 1 2 1 222z z z z? ? ?，以 1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形為正方形，而 12zz? 在復平面上對應的向量為正方形的一條對角線，所以 122zz?? ． 點評：復數(shù)與向量的對應關(guān)系賦予了復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加法幾何意義的運用是本題考查的重點 ． 三、復數(shù)式與菱形的轉(zhuǎn)化 例 4 已知 12zz， ?C ， 121zz??， 123zz?? ，求 12zz? ． 解析：設(shè)復數(shù) 12zz， ， 12zz? 在復平面上對應的點為 1 2 3Z Z Z， ， ，由 121zz??知，以1OZ ， 2OZ 為鄰邊的平行四邊形是菱形， 22za?∴ ， za?∴ ，考慮到 za?? 時， 220za? ?? ；z ai?? 時， 22za?? 無意義，故使 22za?? ( 0)a? 為純虛數(shù)的充要條件是 za? ，且 za?? ，z ai?? ． 復 數(shù)的加減法符合平行四邊形法則
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