新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-211變化率與導(dǎo)數(shù)4課時(shí)-wenkub
2022-12-19 01:49:19 本頁面
【正文】 數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn) x而言的， 就是 函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) 3）函數(shù) ()fx在點(diǎn) 0x 處的導(dǎo) 數(shù) 39。如不存在 ,則在此點(diǎn)處無切線 。 0()fx 反映了原油溫 度在時(shí)刻 0x 附近的變化情況． 四．課堂練習(xí) [ 1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 32??ts ，求質(zhì)點(diǎn)在 3t? 的瞬時(shí)速度為． 2．求曲線 y=f(x)=x3在 1x? 時(shí)的導(dǎo)數(shù)． 3．例 2中，計(jì)算第 3h 時(shí)和第 5h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義． 五．回顧總結(jié) 1．瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念 2．導(dǎo)數(shù)的概念 六．布置作業(yè) 167。 0()fx 或039。 解： 2020 )( xxxy ????? ，所以 x xxxxy ? ?????? 2020 )( xxx xxxxx ???? ?????? 0202020 22 所以 2xy? 在 0xx? 附 近的平均變化率為 xx ??02 四．課堂練習(xí) 1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 32??ts ，則在時(shí)間 )3,3( t?? 中相應(yīng)的平均速度為 ． s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng) ,求在 4s附近的平均變化率 . y=f(x)=x3上兩點(diǎn) P（ 1， 1）和 Q (1+Δ x,1+Δ y)作曲線的割線，求出當(dāng)Δ x=割線的斜率 . 五．回顧總結(jié) 1．平均變化率的概念 2．函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率 六．布置作業(yè) x1 x2 O y y=f(x) f(x1) f(x2) △ x= x2x1 △ y =f(x2)f(x1) x 167。 三、求已知函 數(shù)的最大值與最小值 。 167。 四、求長度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)的概念 教學(xué)目標(biāo) 1．了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念； 2． 理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵 3． 會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)： 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的概念． 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情景 （一 ）平均變化 （二） 探究： 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 49650 ??t 這段時(shí) 間里的平均速度，并思考以下問題： ⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？ ⑵你認(rèn)為用 平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？ 探究過程 ： 如圖是函數(shù) h(t)= ++10的圖像，結(jié)合圖形可知， )0()4965( hh ? ， 所以 )/(004965)0()4965(mshhv ???? ， 雖然運(yùn)動(dòng)員在 49650 ??t 這段時(shí)間里的平均速度為 )/(0 ms ，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 二．新課講授 1．瞬時(shí)速度 我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為 瞬時(shí)速度 。 |xxy ?，即 000 0 ( ) ( )( ) l imx f x x f xfx x?? ? ? ?? ? ? 說明：（ 1）導(dǎo)數(shù)即為 函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的瞬時(shí)變化率 （ 2） 0x x x? ? ? ，當(dāng) 0x??時(shí)， 0xx? ，所以 00 0 0( ) ( )( ) limx f x f xfx xx?? ?? ? ? 三．典例分析 例 1．（ 1） 求函數(shù) y=3x2在 x=1處的導(dǎo)數(shù) . 分析： 先求Δ f=Δ y=f(１＋Δ x)f(１ )=6Δ x+(Δ x)2 再求6f xx? ? ??? 再求 0lim 6x fx??? ?? 解： 法一（略） 法二： 2 2 2 21 1 1 13 3 1 3 ( 1 )| l im l im l im 3 ( 1 ) 611x x x xxxyxxx? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? （ 2） 求函數(shù) f(x)= xx ?? 2 在 1x?? 附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) ． 解： xx xxxy ???? ???????????? 32)1()1( 2 200( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) l im l im ( 3 ) 3xxy x xfxxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 例 2．（課本例 1） 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第 xh 時(shí)，原油的溫度（單位： C ）為 2( ) 7 1 5 ( 0 8 )f x x x x? ? ? ? ?，計(jì)算第2h 時(shí)和第 6h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意
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