新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-211變化率與導(dǎo)數(shù)4課時(shí)-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 01:49本頁(yè)面
【正文】 1 1 13 3 1 3 ( 1 )| l im l im l im 3 ( 1 ) 611x x x xxxyxxx? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? （ 2） 求函數(shù) f(x)= xx ?? 2 在 1x?? 附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) ． 解： xx xxxy ???? ???????????? 32)1()1( 2 200( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) l im l im ( 3 ) 3xxy x xfxxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 例 2．（課本例 1） 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第 xh 時(shí)，原油的溫度（單位： C ）為 2( ) 7 1 5 ( 0 8 )f x x x x? ? ? ? ?，計(jì)算第2h 時(shí)和第 6h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義． 解：在第 2h 時(shí)和第 6h 時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是 39。 2 導(dǎo)數(shù)的概念 從函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的瞬時(shí)變化率是 : 0000( ) ( )l im l imxxf x x f x fxx? ? ? ?? ? ? ???? 我 們稱它為函數(shù) ()y f x? 在 0xx? 出的 導(dǎo)數(shù) ， 記作 39。 導(dǎo)數(shù)的概念 教學(xué)目標(biāo) 1．了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念； 2． 理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵 3． 會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)： 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念； 教學(xué)難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的概念． 教學(xué)過(guò)程： 一．創(chuàng)設(shè)情景 （一 ）平均變化 （二） 探究： 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 49650 ??t 這段時(shí) 間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題： ⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？ ⑵你認(rèn)為用 平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？ 探究過(guò)程 ： 如圖是函數(shù) h(t)= ++10的圖像，結(jié)合圖形可知， )0()4965( hh ? ， 所以 )/(004965)0()4965(mshhv ???? ， 雖然運(yùn)動(dòng)員在 49650 ??t 這段時(shí)間里的平均速度為 )/(0 ms ，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 二．新課講授 1．瞬時(shí)速度 我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為 瞬時(shí)速度 。 導(dǎo)數(shù) 研究的問(wèn)題即 變化率問(wèn)題 ： 研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度． 二．新課講授 （一）問(wèn)題提出 問(wèn)題 1 氣球膨脹率 我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程 ,可以發(fā)現(xiàn) ,隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加 ,氣球的半徑增加越來(lái)越慢 .從數(shù)學(xué)角度 ,如何描述這種現(xiàn)象呢 ? ? 氣球的體積 V(單位 :L)與半徑 r(單位 :dm)之間的函數(shù)關(guān)系是 334)( rrV ?? ? 如果將半徑 r表示為體積 V的函數(shù) ,那么 343)( ?VVr ? 分析 : 343)( ?VVr ?， ⑴ 當(dāng) V從 0增加到 1時(shí) ,氣球半徑增加了 )()0()1( dmrr ?? 氣球的平均 膨脹率 為 )/( )0()1( Ldmrr ??? ⑵ 當(dāng) V從 1增加到 2時(shí) ,氣球半徑增加了 )()1()2( dmrr ?? 氣球的平均 膨脹率 為 )/( )1()2( Ldmrr ??? 可以看出 ，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小 了． 思考： 當(dāng)空氣容量從 V1 增加到 V2 時(shí) ,氣球的平均膨脹率是多少 ? h t o 1212 )()( VV VrVr ?? 問(wèn)題 2 高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中 ,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度 h(單位： m)與起跳后的時(shí)間 t（單位： s）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)= ++ v 度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ? 思考計(jì)算： ??t 和 21 ??t 的平均速度 v 在 ??t 這段時(shí)間里， )/( )0()( smhhv ????； 在 21 ??t 這段時(shí)間里， )/( )1()2( smhhv ????? 探究： 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 49650 ??t 這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題 ⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？ ⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)有 什么問(wèn)題嗎？ 探究過(guò)程： 如圖是函數(shù) h(t)= ++10的圖像，結(jié)合 圖形可知， )0()4965( hh ? ， 所以 )/(004965)0()4965(mshhv ???? ， 雖然運(yùn)動(dòng)員在 49650 ??t 這段時(shí)間里的平均速度為 )/(0 ms ，但實(shí)際情況
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