人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章11第2課時(shí)瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)-文庫吧資料
2024-11-26 01:21本頁面
【正文】 f ? x0＋ 2Δ x ? － f ? x0?Δ x； ( 2 ) l i mΔ x → 0 f ? x0－ m Δ x ? － f ? x0?Δ x； ( 3 ) l i mΔ x → 0 f????????x0＋Δ xt－ f ? x0?Δ x. [ 解析 ] ( 1 ) l i mΔ x → 0 f ? x0＋ 2Δ x ? － f ? x0?Δ x ＝ 2 l i mΔ x → 0 f ? x0＋ 2Δ x ? － f ? x0?2Δ x ＝ 2 f′ ( x0) ． ( 2 ) l i mΔ x → 0 f ? x0－ m Δ x ? － f ? x0?Δ x ＝－ m l i mΔ x → 0 f ? x0－ m Δ x ? － f ? x0?－ m Δ x＝－ mf ′ ( x0) ． ( 3 ) l i mΔ x → 0 f????????x0＋Δ xt－ f ? x0?Δ x ＝1tl i mΔ x → 0 f????????x0＋Δ xt－ f ? x0?1tΔ x ＝1tf ′ ( x0). 求函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x ＋ 1 的導(dǎo)數(shù)． [ 錯解 ] f ′ ( x ) ＝ l i mΔ x → 0 2 ? x ＋ Δ x ? ＋ 1 － 2 x ＋ 1Δ x ，分母趨近于 0 ，所以此函數(shù)無導(dǎo)數(shù)． [ 辨析 ] 求導(dǎo)數(shù)要與代數(shù)式的變形結(jié)合起來，利用分子有理化的方法，最終約去分子上的根號． [ 正解 ] f ′ ( x ) ＝ l i mΔ x → 0 2 ? x ＋ Δ x ? ＋ 1 － 2 x ＋ 1Δ x ＝ l i mΔ x → 0 2 ? x ＋ Δ x ? ＋ 1 － 2 x － 1Δ x ? 2 ? Δ x ＋ x ? ＋ 1 ＋ 2 x ＋ 1 ? ＝ l i mΔ x → 0 22 ? x ＋ Δ x ? ＋ 1 ＋ 2 x ＋ 1 ＝12 x ＋ 1 . 導(dǎo)數(shù)的概念????? 瞬時(shí)速度f ? x ? 在點(diǎn) x 0 處導(dǎo)數(shù) ? 即瞬時(shí)變化率 ?導(dǎo)函數(shù) 。導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一章 導(dǎo) 數(shù) 第 2課時(shí) 瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù) 第一章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 中國高速鐵路 ， 常被簡稱為 “ 中國高鐵 ” ． 中國是世界上高速鐵路發(fā)展最快 、 系統(tǒng)技術(shù)最全 、 集成能力最強(qiáng) 、 運(yùn)營里程最長 、 運(yùn)營速度最快 、 在建規(guī)模最大的國家 ． 同學(xué)們 ， 高速列車 ， 風(fēng)馳電掣 ， 呼嘯而過 ， 怎樣確定它的瞬時(shí)速度 ？ 怎樣研究它的速度與路程的關(guān)系呢 ？ 1. 在平均變化率的定義中，自變量 x 在 x 0 處的增量 Δ x 是否可以為任意實(shí)數(shù)？ Δ y 呢？ 2 ．對于函數(shù) f ( x ) ，若 x 1 ≠ x 2 ，平均變化率能否表示為f ? x 1 ? － f ? x 2 ?x 1 － x 2？ 答案： 1. 在平均變化率的定義中，增量 Δ x 可正、可負(fù)，但不能等于 0 ；而 Δ y 可以為任意實(shí)數(shù)． 2 ．能．若從 x1變?yōu)?x2，平均變化率為f ? x2? － f ? x1?x2－ x
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