人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章11第3課時(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 20:06本頁(yè)面
【正文】 ( 0 , 0 ) ，故切線方程為 y ＝ 0. [ 方法總結(jié) ] ( 1 ) y ＝ x3在點(diǎn) ( 0 , 0 ) 處的切線是 x 軸，符合切線定義．這似乎與學(xué)過的切線知識(shí)有所不同，其實(shí)不然，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，在其中一點(diǎn)也可能相切．如圖所示． ( 2 ) 對(duì)于曲線在點(diǎn) x0處的切線有下面的情形：若Δ yΔ x( 當(dāng) Δ x 無限趨近于 0 時(shí) ) 的極限不存在時(shí)，可分兩種情況：其一是趨近于∞ ，則切線的斜率不存在，但切線存在 ( 為垂直于 x 軸的直線 ) ；其二是Δ yΔ x既不趨近于某一常數(shù)也不趨近于 ∞ ，則此時(shí)切線不存在 . 求拋物線 y ＝ x 2 過點(diǎn) ???? ????52 ， 6 的切線方程． [ 錯(cuò)解 ] ∵ l i mΔ x → 0 f????????52＋ Δ x － f????????52Δ x＝ l i mΔ x → 0 ????????52＋ Δ x2－????????522Δ x ＝ l i mΔ x → 0 ( 5 ＋ Δ x ) ＝ 5 ， ∴ 拋物線過點(diǎn)????????52， 6 的切線的斜率為 5. 由直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為 y － 6 ＝ 5????????x －52，即 10 x － 2 y － 13 ＝ 0. [辨析 ] 應(yīng)先判斷點(diǎn)是否在曲線上 ， 點(diǎn)不在曲線上誤認(rèn)為在曲線上而產(chǎn)生錯(cuò)解 ． [ 正解 ] 設(shè)切線過拋物線上的點(diǎn) ( x0， x20) ，由導(dǎo)數(shù)的意義知此切線的斜率為 2 x0.又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)????????52， 6 和點(diǎn) ( x0， x20) ， 其斜率應(yīng)滿足x20－ 6x0－52＝ 2 x0， ∴ x20－ 5 x0＋ 6 ＝ 0 ，解得 x0＝ 2 或 x0＝ 3. ∴ 切線方程為 y － 4 ＝ 4( x － 2) 或 y － 9 ＝ 6( x － 3) ； 化簡(jiǎn)得： 4 x － y － 4 ＝ 0 或 6 x － y － 9 ＝ 0. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義??????????? 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ? 理解 ?幾何意義的應(yīng)用 ? 掌握 ?????????? 求切線的傾斜角 ? 斜率 ?求切線方程求切點(diǎn)坐標(biāo)求三角形面積綜合應(yīng)用 。 的傾斜角． [分析 ] 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0， y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用兩直線平行、垂直的條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)． [ 解析 ] f′ ( x ) ＝ l i mΔ x → 0 f ? x ＋ Δ x ?－ f ? x ?Δ x ＝ l i mΔ x → 0 ? x ＋ Δ x ?2－ x2Δ x＝ 2 x . 設(shè) P ( x0， y0) 是滿足條件的點(diǎn)． ( 1 ) 因?yàn)榍芯€與直線 y ＝ 4 x － 5 平行， 所以 2 x0＝ 4 ， x0＝ 2 ， y0＝ 4 ，即 P ( 2 , 4 ) ． ( 2 ) 因?yàn)榍芯€與直線 2 x － 6 y ＋ 5 ＝ 0 垂直， 所以 2 x0 |a3|＝16，解得 a ＝ 177。1 [ 解析 ] ∵ f′ ( a ) ＝ l i mΔ x → 0 ? a ＋ Δ x ?3－ a3Δ x＝ 3 a2， ∴ 曲線在點(diǎn) ( a ， a3) 的切線方程為 y － a3＝ 3 a2－ ( x － a ) ，切線與 x 軸的交點(diǎn)為 (23a, 0) ． ∴ 三角形的面積為12 . 2．求切線方程 求曲線 f(x)在點(diǎn) (x0， y0)的切線方程的一般步驟是：求出函數(shù) y＝ f(x)在 x＝ x0處的導(dǎo)數(shù) f′(x0)；利用直線的點(diǎn)斜式，得出切線方程為 y－ y0＝ f′(x0) [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ y ＝12x2
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