人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章12第1課時(shí)常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-文庫吧資料
2024-11-25 20:06本頁面
【正文】 3x2＝ x23 ， f ′ ( x ) ＝23x－13 ＝23 x3 － 1， ( x－ 1) ′ ＝ (1x) ′ ＝－1x2 ＝－ x－ 1 － 1， ( x ) ′ ＝ ( x12 ) ′ ＝12 x＝12x12 － 1， 由此我們推測(cè)，對(duì)任意的冪函數(shù) y ＝ xα，當(dāng) α ∈ Q 時(shí)，都有( xα) ′ ＝ αxα － 1，例如： ( x8) ′ ＝ 8 x7， ( x－13 ) ′ ＝－13x－43 ， ( x13 ) ′＝13x－23 等． 事實(shí)上，上面冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，對(duì)任意實(shí)數(shù)冪都成立． 注意： ( 1 ) 函數(shù) y ＝ c ， y ＝ x ， y ＝ x2， y ＝ x3， y ＝ x－ 1， y ＝ x12 的導(dǎo)數(shù)，以及冪函數(shù) y ＝ xα( α ∈ Q ) 的導(dǎo)數(shù)公式，在以后的求導(dǎo)數(shù)中可直接運(yùn)用，不必再利用導(dǎo)數(shù)定義去求，但要理解其推導(dǎo)過程． ( 2 ) 對(duì)于 y ＝nxm型函數(shù)的求導(dǎo)，要先化成 y ＝ xmn型，然后再求導(dǎo)，即 y ′ ＝ ( xmn ) ′ ＝mnxmn － 1. 曲線 y＝ xn在 x＝ 2處的導(dǎo)數(shù)為 12，則 n等于 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] C [解析 ] ∵ y′＝ n x1 － 1， ( x2) ′ ＝ 2 x ＝ 2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 第 1課時(shí) 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第一章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) 凡事皆有規(guī)律，導(dǎo)數(shù)也不例外，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用很廣泛，可是用定義求導(dǎo)卻比較復(fù)雜．本節(jié)將學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可以讓我們?cè)诮鉀Q導(dǎo)數(shù)問題時(shí)得心應(yīng)手 . 1. 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) x 0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ( 1 ) 幾何意義：函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) ( x 0 ， f ( x 0 )) 處的切線的斜率等于 _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 2 ) 切線斜率＝ l i mΔ x → 0 f ? x 0 ＋ Δ x ? － f ? x 0 ?Δ x. ( 3 ) 相應(yīng)的切線方程： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 2．判斷： (正確的打 “ √” ，錯(cuò)誤的打 “ ”
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