新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-211變化率與導(dǎo)數(shù)4課時(編輯修改稿)
2025-01-13 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第 xh 時，原油的溫度（單位： C ）為 2( ) 7 1 5 ( 0 8 )f x x x x? ? ? ? ?，計算第2h 時和第 6h 時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 解：在第 2h 時和第 6h 時，原油溫度的瞬時變化率就是 39。(2)f 和 39。(6)f 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義， 0( 2 ) ( )f x f xfxx? ? ?? ??? 22( 2 ) 7 ( 2 ) 1 5 ( 2 7 2 1 5 ) 3xx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 所以00( 2 ) l im l im ( 3 ) 3xxffxx? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? 同理可得 : (6) 5f? ? [ 在第 2h 時和第 6h 時，原油溫度的瞬時變化率分別為 3? 和 5，說明在 2h 附近，原油溫度大約以 3/Ch的速率下降，在第 6h 附近， 原油溫度大約以 5/Ch的速率上升． 注：一般地， 39。 0()fx 反映了原油溫 度在時刻 0x 附近的變化情況． 四．課堂練習(xí) [ 1．質(zhì)點運動規(guī)律為 32??ts ，求質(zhì)點在 3t? 的瞬時速度為． 2．求曲線 y=f(x)=x3在 1x? 時的導(dǎo)數(shù)． 3．例 2中，計算第 3h 時和第 5h 時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義． 五．回顧總結(jié) 1．瞬時速度、瞬時變化率的概念 2．導(dǎo)數(shù)的概念 六．布置作業(yè) 167。 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 教學(xué)目標(biāo) 1．了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系； 2．理解曲線的切線的概念； 3．通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題； 教學(xué)重點： 曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 教學(xué)難點： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情景 （ 一） 平均變化率 、 割線的斜率 （二） 瞬時速度、 導(dǎo)數(shù) 我們知道，導(dǎo)數(shù)表示 函數(shù) y=f(x)在 x=x0 處的瞬時變化率，反映了 函數(shù) y=f(x)在 x=x0附近的變化情況，導(dǎo)數(shù) 0()fx? 的幾何意義是什么呢？ 二．新課講授 （一）曲線的切線及切線的斜率 ：如圖 ，當(dāng) ( , ( ))( 1,2,3,4)n n nP x f x n ?沿著曲線 ()fx趨近于點 00( , ( ))P x f x 時，割線 nPP 的變化趨勢是什么？ 我們發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)點 nP 沿著曲線無限接近點 P 即 Δ x→ 0 時 ,割線 nPP 趨近于確定的位置，這個確定位置 的直線 PT稱為曲線在點 P處的 切線 . 問題：⑴ 割線 nPP 的 斜率 nk 與切線 PT 的斜率 k 有 什么關(guān)系？ ⑵ 切線 PT的斜率 k 為多少？ 容易知道，割線 nPP 的斜率是 00( ) ( )nnnf x f xk xx?? ? ,當(dāng)點 nP 沿著曲線無限接近點 P時， nk 無限趨近于切線 PT的斜率 k ，即 0000 ( ) ( )l im ( )x f x x f xk f xx?? ? ? ? ???? 說 明：（ 1） 設(shè)切線的傾斜角為 α ,那么當(dāng) Δ x→ 0時 ,割線 PQ的斜率 ,稱為曲線在點 P處的切線的斜率 . 這個概念 : ①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法 。 ②切線斜率的本質(zhì) — 函數(shù)在 0xx? 處的導(dǎo)數(shù) . 圖 （ 2） 曲線在某點處的切線 :1)與該點的位置有關(guān) 。2)要根據(jù)割線是否 有極限位置來判斷與求解 .如有極限 ,則在此點有切線 ,且切線是唯一的 。如不存在 ,則在此點處無切線 。3)曲線的切線 ,并不一定與曲線只有一個交點 ,可以有多個 ,甚至可以 無窮多個 . （二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ： 函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù) 等于在該點 00( , ( ))x f x 處的切線的斜率 ， 即 000 0 ( ) ( )( ) l imx f x x f xf x kx?? ? ? ?? ??? 說明： 求曲線在某點處的切線方程的基本步驟 : ①求出 P點的坐標(biāo) 。 ② 求出函數(shù)在點 0x 處的變化率 000 0 ( ) ( )( ) l imx f x x f xf x kx?? ? ? ?? ??? ，得到曲線在點00( , ( ))x f x 的切線的斜率； ③利用點斜式求切線方程 . （ 二）導(dǎo)函數(shù) ： 由函數(shù) f(x)在 x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到 ,當(dāng)時 , 0()fx? 是一個確定的數(shù)，那么 ,當(dāng)x變化時 ,便是 x的一個函數(shù) ,我們
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