新人教a版高中數(shù)學（選修2-2）32《復數(shù)代數(shù)形式的四則運算》word教案3課時-文庫吧
2024-11-12 10:15 本頁面
【正文】 根據向量加法的三角形法則有： 2 2 1 1OZ Z Z OZ??． 于是： 1 2 2 1OZ OZ Z Z??． 由平面向量的坐標運算： 12 ()O Z O Z a c b d? ? ? ?，即得 21ZZ 與復數(shù) ( ) ( )a c b d i? ? ? 對應． 于是得到向量的減法 運算法則為： 兩個復數(shù)的差與連接兩個向量的終點并指向被減數(shù)的向量相對應． 2．復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算 ①運算法則： ( ) ( ) ( ) ( )a bi c di ac bd ad bc i? ? ? ? ? ?． 兩個復數(shù)相乘類似于兩個多項式相乘，只是把 2i 換為 1? ， 并且把實 部與虛部分別合并即可． ②運算律：交換律 ： 1 2 2 1z z z z? ． 結合律： 1 2 3 1 2 3( ) ( )z z z z z z? ． 分配律： 1 2 3 1 2 1 3()z z z z z z z? ? ?． ③虛數(shù) i 的乘方及其規(guī)律 ： 1ii? ， 2 1i ?? ， 3ii?? ， 4 1i? ， 5ii? ， 6 1i ?? ， 7ii?? ，8 1i? ， ． 可見， 41nii? ? ， 421ni ? ?? ， 43nii? ?? ， 4 1( )nin???N ，即 i 具有周期性且最小正周期為4． ④共軛復數(shù) abi? 與 abi? 互為共軛復數(shù)，即當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù) ． 它的幾何意義是：共軛的兩個復數(shù)關于 x軸對稱．主要用于復數(shù)的化簡以及復數(shù)的除法運算 . 3．復數(shù)代數(shù)形式的除法運算 運 算法則：2 2 2 2 ( 0 )a b i a c b d b c a d i c d ic d i c d c d? ? ?? ? ? ?? ? ?． 其實質是分母“實數(shù)化”，即分子以及分母同乘 以分母的“實數(shù)化”因式．類似于以前所學的把分母“有理化”． 復數(shù)中的幾個結論及共應用 數(shù)系由實數(shù)系擴充到復數(shù)系之后，實數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學們不易弄清的問題，以下給出幾則在復數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個新的 公式和法則 ，并簡單舉例說明其應用 . 一、中點公式： A 點對應的復數(shù)為 1 1 1 1()a b i a b? ? ?RR， ， B 點對應的復數(shù)為2 2 2 2()a b i a b? ? ?RR， ， C 點為 AB， 兩點的中點，則 C 點對應的復數(shù)為 1 1 2 22a bi a b i? ? ? ，即 1 2 1 222a a b b i??? ． 例 1 四邊形 ABCD 是復平面內的平行四邊形， A B C， ， 三點對應的復數(shù)分別為1 3 2i i i? ? ?， ， ，求 D 點對應的復數(shù)． 解：由已知應用中點公式可得 AC， 的中點對應的復數(shù)為 3 22 i?，所以 D 點對應的復數(shù)為 32 [ 2 2 ( 1) ] 3 52 ii? ? ? ? ? ? ?． 二、根與系數(shù)的關系： 若實系數(shù)方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的兩復根為 11a bi? ， 22a bi? ，則有1 1 2 2 ba b i a b i a? ? ? ? ?，1 1 2 2( ) ( ) ca b i a b i a? ? ?． 推論： 若實系數(shù)方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有兩虛數(shù)根，則這兩個虛數(shù)根共軛． 例 2 方程 2 0x ax b? ? ? 的一個
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