北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)52復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(編輯修改稿)
2024-12-24 00:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 ??2= ??1? ??2。 ⑥ ??1??2= ??1 ??2。 ⑦ ??1??2 =??1??2( z2≠ 0 ) 。 ⑧ z= ?? ? z ∈ R , ?? = z ( z ≠ 0) ? z 為純虛數(shù) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 典例提升 2 已知 z 是虛數(shù) , m= z+1??是實(shí)數(shù) , 求 |z| 的值 . 思路分析 :由 z 為虛數(shù) ,知 z 的虛部不為 0 .根據(jù) m 為實(shí)數(shù)建立等式可求 | z| .或 z ∈ R ? z= ?? 進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 :方法一 :因?yàn)?z 是虛數(shù) ,設(shè) z = a + b i( a , b ∈ R ,且 b ≠ 0 ) , m= z +1??= a + b i +1?? + ?? i = a +????2+ ??2+b 1 1??2+ ??2 i . 因?yàn)?m ∈ R ,所以 b 1 1??2+ ??2 = 0 . 又因?yàn)?b ≠ 0, 所以 1 1??2+ ??2= 0, 即 a2+b2= 1, 則 |z|= 1 . 方法二 : m 是實(shí)數(shù) , ∴ m= ?? , 即 z+1??= ?? +1??? ( z ?? ) 1 1?? ?? = 0 . ∵ z 為虛數(shù) , ∴ z ?? ≠ 0 . ∴ 1 1?? ??= 0 .∴ z ?? = 1, 即 |z|2= 1, ∴ |z|= 1 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 點(diǎn)評(píng) 利用化歸思想 ,把復(fù)數(shù)問(wèn)題表達(dá)為代數(shù)形式 ,從而建立相應(yīng)的等量關(guān)系 ,求解問(wèn)題 .運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì) ,也是一種好方法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究三 利用 in( n ∈ N + ) 的周期性解題 對(duì)于 n ∈ N+,都有 i4 n= 1 , i4 n+ 1= i, i4 n+ 2= 1 , i4 n+ 3= i .解題時(shí)可利用這一規(guī)律簡(jiǎn)化運(yùn)算 ,對(duì)此還要明確如下幾點(diǎn) : ( 1 ) in( n ∈ N+) 具有周期性 ,且最小正周期是 4 . ( 2 ) n 可推廣到整數(shù)集 . ( 3 ) 4 k ( k ∈ Z ) 是 in( n ∈ N+) 的周期 . 顯然 in+ in+ 1+ in+ 2+ in+ 3= 0( n ∈ N+) . 因?yàn)?in( n ∈ N+) 具有周期性 ,解題時(shí)要靈活運(yùn)用 ,或適當(dāng)變形 ,創(chuàng)造條件轉(zhuǎn)化為 i 的計(jì)算 .一般地 ,有 (1 177。 i)2= 177。 2 i,1 + i1 i= i,1 i1 + i= i . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 典例提升 3 計(jì)算 : ( 1 ) 2 +1i15 ? 1 + i 2 22。 ( 2 ) 2 3 + i1 + 2 3 i+ 21 i 2 016. 解 : ( 1 ) 原式 = 2 +ii16 ?( 1 + i )22( 2 )22= (2 + i) ( 2i )11211 = 2 + i i11= 2 + i i3 = 2 + i + i = 2 + 2i . ( 2 ) 原式 =i ( 1 + 2 3 i )1 + 2 3 i+ 21 i 2 1 008 = i + i1 008= i + i4= i + 1 = 1 + i . 點(diǎn)評(píng) i 的冪的運(yùn)算 ,先利用 in( n ∈ N+) 的周期性 ,將其次數(shù)降低 ,然后再進(jìn)行四則運(yùn)算 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究四 復(fù)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用 要靈活求 解復(fù)數(shù)的綜合問(wèn)題 ,除去要掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、模的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、幾何意義、復(fù)數(shù)分類等知識(shí)外 ,還應(yīng)掌握數(shù)學(xué)的思想方法 . 典例提升 4 設(shè) z 是虛數(shù) ,ω = z +1??是實(shí)數(shù) , 且 1 ω 2 . ( 1 ) 求 |z| 的值及 z 的實(shí)部的取值范圍 。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1