北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)52復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算-wenkub
2022-11-29 00:49:38 本頁(yè)面
【正文】 把分母變?yōu)閷?shí)數(shù) , 化簡(jiǎn)后 , 就可以得到運(yùn)算結(jié)果 . 1 2 3 4 練一練 3 1 + 2i( 1 i )2= ( ) A . 1 12i B . 1 +12i C . 1 +12i D . 1 12i 解析 :1 + 2i( 1 i )2=1 + 2i 2i=( 1 + 2i ) i2= 2 + i2= 1 +12i . 答案 : B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究一 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)的最基本運(yùn)算 ,也是高考中重點(diǎn)考查的對(duì)象 .運(yùn)算時(shí) ,只需按規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行即可 . 典例提升 1 計(jì)算 : ( 1 ) ( 5 6 i) + ( 2 i) (3 + 4 i) 。 z2)n= ??1?? 也對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z1 z2. 1 2 3 4 2 . 復(fù)數(shù)的乘法 設(shè) a + b i 與 c+ d i 分別是任意兩個(gè)復(fù)數(shù) , 則 ( a + b i) ( c + d i) = ( a 177。167。 c ) + ( b 177。 ( c + d i) = ( ac bd ) + ( a d + b c )i .也就是說(shuō) , 兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè) 復(fù)數(shù) .復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的 , 但在運(yùn)算過(guò)程中 , 需要用 i2= 1 進(jìn)行化簡(jiǎn) , 然后把 實(shí)部 與虛部 分別合并 . 溫馨提示 1 .對(duì)復(fù)數(shù) z1, z2, z 和自然數(shù) m , n 有 : zm ??2??.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的乘法公式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立 . 2 . i4 n= 1 , i4 n+ 1= i, i4 n+ 2= 1 , i4 n+ 3= i( n ∈ Z ) . 練一練 1 已知 i 為虛數(shù)單位 ,復(fù)數(shù) z= 2 i( 2 i) 的實(shí)部為 a ,虛部為 b ,則 lo gab 等于( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 解析 : z= 2 i( 2 i) = 4i 2i2= 2 + 4 i, 則 a= 2, b= 4, 所以 lo gab= lo g24 = 2, 故選 C . 答案 : C 1 2 3 4 3 . 共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等 , 虛部互為相反數(shù)時(shí) , 這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作 互為共軛復(fù)數(shù) . 即當(dāng) z= a + b i 時(shí) , ?? =a b i , 于是 z ( 2 )( 1 i )( 1 + 2i )1 + i. 解 : ( 1 ) ( 5 6 i) + ( 2 i) (3 + 4 i) = 5 6i 2 i 3 4i = (5 2 3) + ( 6 1 4 ) i = 11i . (2 )( 1 i )( 1 + 2i )1 + i=( 1 i )2( 1 + 2i )( 1 + i )( 1 i )=4 2i2= 2 i . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 ?? 變式訓(xùn)練 ?? ( 1 ) i 是虛數(shù)單位 , 復(fù)數(shù)7 + i3 + 4i= ( ) A . 1 i B . 1 + i C .1725+3125i D . 177+257i ( 2 ) 若 (1 + i) ( 2 + i) = a + b i, 其中 a , b ∈ R ,i 為虛數(shù)單位 , 則 a + b = . 解析 : ( 1 )7 + i3 + 4i=( 7 + i )( 3 4i )( 3 + 4i )( 3 4i )=25 25i25= 1 i, 故選 A . ( 2 ) ∵ (1 + i) ( 2 + i) = 2 + 2i + i 1 = 1 + 3 i, 1 + 3i = a + b i, 且 a , b ∈ R . ∴ a= 1, b= 3 .∴ a + b = 4 . 答案 : ( 1 ) A ( 2 ) 4 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究二 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì) 1 .兩個(gè)共軛復(fù)數(shù) z , ?? 的積是一個(gè)實(shí)數(shù) ,這個(gè)實(shí)數(shù)等于每一個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方 ,即 z ?? = | z |2=| ?? |2。 ⑥ ??1 ⑧ z= ??
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1