北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)21變化的快慢與變化率-wenkub
2022-11-29 13:32:28 本頁(yè)面
【正文】 Δ y. 這樣 , 函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的 改變量 與自變量的 改變量 之比 , 即Δ ??Δ ??=?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1.我們用它來(lái)刻畫函數(shù)值在區(qū) 間 [ x1, x2] 上變化的快慢 . 溫馨提示 1 .Δ ??Δ ??=?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1=?? ( ??1+ Δ ?? ) ?? ( ??1)Δ ??,式中 Δ x ,Δ y 的值可正、可負(fù) ,但 Δ x的值不能為零 ,Δ y 的值可以為零 ,若函數(shù) f ( x ) 為常函數(shù) ,則 Δ y= 0 . 2 .在式子Δ ??Δ ??=?? ( ??2) ?? ( ??1)??2 ??1中 ,Δ y 與 Δ x 是相對(duì)應(yīng)的 “ 增量 ” ,即當(dāng)Δ x= x2 x1時(shí) ,Δ y= f ( x2) f ( x1) . 1 2 做一做 1 一物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s= 3 +t2,則在一小段時(shí)間 [ 2 , 2 . 1] 內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 ( ) . 41 . 1 解析 : ?? =Δ ??Δ ??=( 3 + 2 . 1 )2 ( 3 + 22)2 . 1 2= 4 . 1 . 答案 : D 1 2 2 . 瞬時(shí)變化率 對(duì)于一般的函數(shù) y = f ( x ), 在自變量 x 從 x0變到 x1的過(guò)程中 , 若設(shè)Δ x= x1 x0,Δ y= f ( x1) f ( x0) , 則函數(shù)的平均變化率是Δ ??Δ ??=?? ( ??1) ?? ( ??0)??1 ??0=?? ( ??0+ Δ ?? ) ?? ( ??0)Δ ??.而當(dāng) Δ x 趨于 0 時(shí) , 平均變化率就趨于函數(shù)在 x0點(diǎn)的 瞬時(shí)變化率 , 瞬時(shí)變化率 刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢 . 做一做 2 如果某物體作運(yùn)動(dòng)方程為 s= 2 ( 1 t2) 的直線運(yùn)動(dòng) ( s 的單位 :m , t 的單位 : s ) ,那么 ,物體在 1 . 2 s 末的瞬時(shí)速度為 ( ) A. 4 . 8 m /s B. 0 . 8 m /s . 88 m /s . 8 m /s 解析 : ?? =Δ ??Δ ??= 4 . 8 2 Δ t ,當(dāng) Δ t → 0 時(shí) ,Δ ??Δ ??→
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