北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)24導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則-wenkub
2022-11-29 00:49:45 本頁面
【正文】 ) ( x+ 2) = ( x+ 2 + x+ 1 ) ( x+ 3) + ( x+ 1 ) ( x+ 2) = (2 x+ 3 ) ( x+ 3) + ( x+ 1 ) ( x+ 2) = 3 x2+ 12 x+ 11 . 方法二 : y= x3+ 6 x2+ 11 x+ 6, y39。 ( ?? + 1 ) ( ?? 1 )( ?? + 1 )39。 = 2 39。 ( 3 ) y= x2s in x co s t ( t 為常數(shù) ) . 解 : ( 1 ) y39。 (1 2 x ) 39。= si n ?? c o s ??2c o s ?? 39。=12= ( x2s in x co s t ) 39。 x2( s in x ) 39。 ( x 0 ), 最后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程 . 典例提升 2 已知曲線 C : y= 3 x4 2 x3 9 x2+ 4 . ( 1 ) 求曲線 C 上橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)處的切線方程 。 e??( ?? 1 )39。 ( 1 ) = 3 1 2 = 1, 所以切線方程為 y+ 1 =x 1, 即 x y 2 = 0 . 錯(cuò)因分析 :解這類題目時(shí) ,一定要注意區(qū)分 “ 過某一點(diǎn)的切線方程 ” 與“ 在某點(diǎn)處的切線方程 ” 的不同 ,雖一字之差 ,意義完全不同 :后者說明這點(diǎn)就是切點(diǎn) ,前者只說明切線過這個(gè)點(diǎn) ,這個(gè)點(diǎn)不一定是切點(diǎn) . 正 解 :設(shè) P ( x0, y0) 為切點(diǎn) ,則切線的斜率為 f39。 ( 1) = 3 a 6 = 4, ∴ a=103. 答案 : B 1 2 3 4 5 2 .函數(shù) y=c o s ????的導(dǎo)數(shù)是 ( ) A . si n ???? 2 B . sin x C . ?? si n ?? + c o s ???? 2 D . ?? c o s ?? + c o s ???? 2 解析 : y39。?? c o s ?? ( 2 ) = 4 a + b , ∴ 切線方程為 y 1 = (4 a + b )( x 2) 與 y= 3 x+ 7 重合 ,即 4 ?? + ?? = 3 ,1 2 ( 4 ?? + ?? ) = 7 ,即4 a + b = 3, 又點(diǎn) ( 2 , 1 ) 在 y= a x2+ b x 5 上 , ∴ 4 a+ 2 b 5 = 1 .即 4 a+ 2 b= 6 . 由 4 ?? + ?? = 3 ,4 ?? + 2 ?? = 6 ,得 ?? = 3 ,?? = 9 . 答案 : 3 9 1 2 3 4 5 4 .已知函數(shù) f ( x ) =x ( x 1 ) ( x 2 ) ( x 3 ) ( x 4 ) ( x 5 ) , 則 f39。 ( 0 ) = ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) = 120 . 答案 : 120 1 2 3 4 5 5 .若直線 y= kx 與曲線 y= x3 3 x2+ 2 x 相切 , 求 k 的值 . 解 :
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