一、微分的定義二、微分的基本公式三、微分的四則運算法則-wenkub
2022-10-23 14:08:26 本頁面
【正文】 vvu ??證 xvvuvuxvuvud d)()(d2??????2ddvxvuxuv ??????.dd 2v vuuv ??.d112 yxxy ，求???例 1 設 解 22222)1()1(d)1()1(d)1( )11(dd??????????xxxxxxxy.d)1(21)1(d2)1(d)1(222222xxxxxxxxxx??????????例 2 設 y=x tan x－ sin x，求 dy. 解 )s i nd()t a n(d )s i nt a n(ddxxxxxxy????xxxxxx dc o s)t a nd(d t a n ???xxxxxxx d c o sd s e cd t a n 2 ???.d)c o ss e c( t a n 2 xxxxx ???注意，當然也可以直接用公式 求微分 . xyy dd ??xxxxxxx d)si nt an()si nt an(d ????.d)c o ss e c( t a n 2 xxxxx ???.dln2 yxxy ，求?例 3 設 解 xxxxxyd)ln( )ln(dd22???.d)ln2(d)1ln2( 2xxxxxxxxx?????四、微分形式的不變性 設 y=f(u),u=g(x)都可微，則復合函數(shù) y=f(g(x))也可微，此時有 .d)(d)()(dd uufxxgufxyy x ???????? 可見，若 y=f(u)可微，不論 u是自變量還是中間變量，總有 ，這就是微分形式的不變性 .利用微分形式的不變性，可以計算復合函數(shù)的微分 . uufy d)(d ??.d,)1( 43 yxy 求??例 4 設 u
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