北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)312函數(shù)的極值同步訓(xùn)練-wenkub
2022-12-14 00:14:37 本頁面
【正文】 4．函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx在 x＝ 1處有極值－ 2，則 a、 b的值分別為 ________、 ________. 解析 因為 f′ (x)＝ 3ax2＋ b， 所以 f′ (1)＝ 3a＋ b＝ 0.① 又 x＝ 1 時有極值－ 2，所以 a＋ b＝－ 2.② 由 ①② 解得 a＝ 1， b＝－ 3. 答案 1 － 3 5．已知函數(shù) y＝ xf′ (x)的圖像如圖所示 (其中 f′ (x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) )， 給出以下說法： ① 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (1，＋ ∞ )上是增函數(shù)； ② 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (－ 1,1)上無單調(diào)性； ③ 函數(shù) f(x)在 x＝－ 12處取得極大值； ④ 函數(shù) f(x)在 x＝ 1 處取得極小值． 其中正確的說法有 ________． 解析 從圖像上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x∈ (1，＋ ∞ )時， xf′ (x)＞ 0，于是 f′ (x)＞ 0，故 f(x)在區(qū)間 (1，＋ ∞ )上是增函數(shù)，故 ① 正確； 當(dāng) x∈ (－ 1,1)時， f′ (x)＜ 0，所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 (－ 1,1)上是減函數(shù)， ② 錯誤， ③ 也錯誤； 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時， f(x)在區(qū)間 (0,1)上是減函數(shù)，而在區(qū)間 (1，＋ ∞ )上是增函數(shù)，所以函數(shù) f(x)在 x＝ 1 處取得極小值，故 ④ 正確． 答案 ①④ 6． 求下列函數(shù)的極值： (1)f(x)＝ 2xx2＋ 1－ 2； (2)f(x)＝ x2ex. 解 (1)函數(shù)的定義域為 R. f′ (x)＝ 2?x2＋ 1?－ 4x2?x2＋ 1?2 ＝－2?x－ 1??x＋ 1?
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