高中數(shù)學北師大版選修2-2【配套備課資源】第4章2-wenkub
2022-11-28 17:04:25 本頁面
【正文】 研一研 問題探究、課堂更高效 答 通過求定積分的過程和導數(shù)的幾何意義，可得 s ＝ ? ba v ( t )d t ＝ ? ba y ′ ( t )d t ＝ y ( b ) － y ( a ) ． 小結 一般地，如 果 f ( x ) 是區(qū)間 [ a ， b ] 上的連續(xù)函數(shù) ，并且F ′ ( x ) ＝ f ( x ) ，那么 ?ba f ( x )d x ＝ F ( b ) － F ( a ) ． 這個結論叫作微積分基本定理，又叫作牛頓 — 萊布尼茨公式． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 知識要點、記下疑難點 f ( x )＝ F ′ ( x ) F ( b )－ F ( a ) S上 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 ( 2) 當曲邊梯形的面積在 x 軸下方時，如圖 ( 2) ，則 ?ba f ( x )d x ＝ ． ( 3) 當曲邊梯形的面積在 x 軸上方、 x 軸下方均存在時，如圖 ( 3) ，則?ba f ( x )d x ＝ ，若 S 上 ＝ S 下 ，則 ?ba f ( x )d x ＝ . 填一填 知識要點、記下疑難點 － S下 S 上 － S 下 0 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 對一個連續(xù)函數(shù) f ( x ) 來說，是否存在唯一的 F ( x ) ，使F ′ ( x ) ＝ f ( x )? 答 不唯一，根據(jù)導數(shù)的性質，若 F ′ ( x ) ＝ f ( x ) ，則對任意實數(shù) c ， [ F ( x ) ＋ c ] ′ ＝ F ′ ( x ) ＋ c ′ ＝ f ( x ) ． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點二 分段函數(shù)的定積分 例 2 已知函數(shù) f ( x ) ＝??????? sin x ， 0 ≤ x ≤π2，1 ，π2≤ x ≤ 2 ，x － 1 ， 2 ≤ x ≤ 4.先畫出函數(shù)圖像，再 求這個函數(shù)在 [ 0,4] 上的定積分． 解 圖像如圖． ＝ 1 ＋ (2 － π2 ) ＋ (4 － 0) ＝ 7 － π2 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 3 求曲線 y ＝ sin x 與直線 x
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