高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第4章2-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 ( 2) 當(dāng)曲邊梯形的面積在 x 軸下方時(shí)，如圖 ( 2) ，則 ?ba f ( x )d x ＝ ． ( 3) 當(dāng)曲邊梯形的面積在 x 軸上方、 x 軸下方均存在時(shí)，如圖 ( 3) ，則?ba f ( x )d x ＝ ，若 S 上 ＝ S 下 ，則 ?ba f ( x )d x ＝ . 填一填 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 計(jì)算下列定積分： ( 1) ? 102 5 x 4 d x ； ( 2) ? 31 ( x ＋1x) 2 6 x d x . 解 ( 1) ∵ ( x 5 ) ′ ＝ 5 x 4 ， ∴ ? 102 5 x 4 d x ＝ x 5 | 102 ＝ 10 5 － 2 5 ＝ 99 968 . ( 2) ? 31 ( x ＋ 1 x ) 2 6 x d x ＝ ? 31 ( x ＋ 1x ＋ 2) 6 x d x ＝ ? 31 (6 x 2 ＋ 6 ＋ 12 x )d x ＝ (2 x 3 ＋ 6 x ＋ 6 x 2 )| 31 ＝ ( 54 ＋ 18 ＋ 54) － (2 ＋ 6 ＋ 6) ＝ 1 12. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3 ． ? 20 ( x 2 －23x )d x ＝ ____ __ __. 解析 ? 20 ( x 2 －23 x )d x ＝ ?20 x2 d x － ? 2023 x d x ＝x 33 |20 －x 23 |20 ＝83 －43 ＝43 . 43 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)三 定積分的應(yīng)用 例 3 計(jì)算下列定積分： ?π0sin x d x ， ?2ππsin x d x ， ?2π0sin x d x . 由計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論． 解 因?yàn)?( － c os x ) ′ ＝ s in x ， 所以 ? π0 sin x d x ＝ ( － c os x )| π0 ＝ ( － c os π ) － ( － c os 0) ＝ 2 ； ? 2ππ sin x d x ＝ ( － c os x )| 2ππ ＝ ( － c os 2π ) － ( － c os π ) ＝－ 2 ； ? 2π0 sin x d
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