高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第2章1-wenkub
2022-11-28 17:04:27 本頁(yè)面
【正文】 1) 求當(dāng) x 1 ＝ 4 ，且 Δ x ＝ 1 時(shí)，函數(shù)增量 Δ y 和平均變化率Δ yΔ x； ( 2) 求當(dāng) x 1 ＝ 4 ，且 Δ x ＝ 0 .1 時(shí)，函數(shù)增量 Δ y 和平均變化率Δ yΔ x； ( 3) 若設(shè) x 2 ＝ x 1 ＋ Δ x .分析 ( 1 ) ( 2 ) 題中的平均變化率的幾何意義． 解 f ( x ) ＝ 2 x 2 ＋ 3 x － 5 ， ∴ Δ y ＝ f ( x 1 ＋ Δ x ) － f ( x 1 ) ＝ 2( x 1 ＋ Δ x ) 2 ＋ 3( x 1 ＋ Δ x ) － 5 － (2 x 21 ＋ 3 x 1 － 5) ＝ 2[ ( Δ x ) 2 ＋ 2 x 1 Δ x ] ＋ 3Δ x ＝ 2( Δ x ) 2 ＋ (4 x 1 ＋ 3) Δ x . ( 1) 當(dāng) x 1 ＝ 4 ， Δ x ＝ 1 時(shí)， Δ y ＝ 2 ＋ (4 4 ＋ 3) 1 ＝ 21 ， Δ yΔ x ＝ 21 1 ＝ 21. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) f ? x 2 ?－ f? x 1 ?x 2 － x 1 f ? x 1 ?－ f? x 0 ?x 1 － x 0 f ? x 0 ＋ Δ x ?－ f? x 0 ?Δ x 在一點(diǎn)處變化的快慢 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 [ 課堂導(dǎo)入 ] 某市 2020 年 5 月 30 日最高氣溫是 3 ℃ ，而此前的兩天5 月 29 日和 5 月 28 日最高氣溫分別是 ℃ 和 18. 6 ℃ ，短短兩天時(shí)間，氣溫 “ 陡增 ” ℃ ，悶熱中的人們無(wú)不感嘆： “ 天氣熱得太快了！ ” 但是，如果我們將該市 2020 年 4 月 28 日最高氣溫 ℃和 5 月 28 日最高氣溫 18. 6 ℃ 進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)二者溫差為 ℃ ，甚至超過(guò)了 14. 8 ℃ ，而人們卻不會(huì)發(fā)出上述感慨，這是什么原因 呢？顯然原因是前者變化得 “ 太快 ” ，而后者變化得“ 緩慢 ” ，那么在數(shù)學(xué)中怎樣來(lái)刻畫(huà)變量變化得快與慢呢？ 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 ( 2) 當(dāng) x 1 ＝ 4 ， Δ x ＝ 時(shí)， Δ y ＝ 2 0. 1 2 ＋ (4 4 ＋ 3) 0. 1 ＝ 0. 02 ＋ 1. 9 ＝ 1. 92 ， Δ yΔ x ＝1. 920. 1 ＝ 19 .2 . ( 3) 在 ( 1) 題中 Δ yΔ x ＝ f ? x 2 ? － f ? x 1 ?x2 － x 1＝ f ? 5 ? － f ? 4 ?5 － 4 ， 它表
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