高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章章末檢測(cè)-wenkub
2022-12-19 07:00:21 本頁(yè)面
【正文】 ____________． 14． 如圖所示 ， 在三棱柱 ABC— A1B1C1中 ， AA1⊥ 底面 ABC， AB＝ BC＝ AA1， ∠ ABC＝ 90176。 且 PA⊥ 平面 ABCD，PA＝ 2 6， M， N分別為 PB， PD 的中點(diǎn) ． (1)證明 ： MN∥ 平面 ABCD； (2)過(guò)點(diǎn) A作 AQ⊥ PC， 垂足為點(diǎn) Q， 求二面角 A－ MN－ Q的平面角的余弦值 ． 20． 如圖所示 ， 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ， E是棱 DD1的中點(diǎn) ． (1)求直線 BE和平面 ABB1A1所成的角的正弦值 ； (2)在棱 C1D1上是否存在一點(diǎn) F， 使 B1F∥ 平面 A1BE？ 證明你的結(jié)論 ． 答案 1． α∥ β 2． 90176。 15. 解 PA→ 、 MB→ 、 MD→ 不可以組成一個(gè)基底，理由如下： 連結(jié) AC、 BD相交于點(diǎn) O， ∵ ABCD是平行四邊形， ∴ O是 AC、 BD的中點(diǎn)， 在 △ BDM中， MO→ ＝ 12(MD→ ＋ MB→ )， 在 △ PAC中， M是 PC的中點(diǎn)， O是 AC的中點(diǎn)，則 MO→ ＝ 12PA→ ，即 PA→ ＝ MD→ ＋ MB→ ，即 PA→與 MD→ 、 MB→ 共面 ． ∴ PA→ 、 MB→ 、 MD→ 不可以組成一個(gè)基底 ． 16． 證明 由平行六面體的性質(zhì) ME→ ＝ MD1→ ＋ D1A1→ ＋ A1E→ ＝ 12C1D1→ － AD→ ＋ 13A1A→ ＝－ 12AB→ － AD→ － 13AA1→ ， NF→ ＝ NB→ ＋ BC→ ＋ CF→ ＝ 12AB→ ＋ AD→ ＋ 13CC1→ ＝ 12AB→ ＋ AD→ ＋ 13AA1→ ， ∴ ME→ ＝－ NF→ ，又 M， E， N， F不共線， ∴ ME∥ NF. 17． 解 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A(1,0,0)， B(1,1,0)， P(0,1， m)， C(0,1,0)， D(0,0,0)， B1(1,1,1)， D1(0,0,1)． 則 BD→ ＝ (－ 1，－ 1,0)， BB1→ ＝ (0,0,1)， AP→ ＝ (－ 1,1， m)， AC→ ＝ (－ 1,1,0)． 又由 AC→ 2 依題意得 22＋ m2 又 AB＝ 2， ∴ AD＝ 2 33 ， 從而易得 D??? ???0， 2 33 ， 0 . 易知平面 AA1B1B的一個(gè)法向量為 m＝ (0,1,0)，設(shè) n＝ (x， y， z)是平面 BDF 的一個(gè)法向量， BF→ ＝ (－ 1,0,1)， BD→ ＝ ??? ???－ 2， 2 33 ， 0 ， 則?????
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