高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2導(dǎo)數(shù)的四則運算word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 23:14本頁面
【導(dǎo)讀】你能利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)f·g的導(dǎo)數(shù)嗎?若能,請寫出推導(dǎo)過程.②若f=xα(α∈Q),則f'=;也就是說,常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即[cf]'=.問題3:運用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則,可求出多項式f=a0+a1x+…問題4:導(dǎo)數(shù)法則[f±g]'=f'±g'的拓展有哪些?f=x3+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為.已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2.物線上求一點P,使△ABP的面積最大.設(shè)函數(shù)f在內(nèi)可導(dǎo),且f=x+ex,則f'=.∵f'=3x2+4,∴切線的斜率k=f'=7,∵切點為,∴切線方程為y-10=7(x-1),,一定要將函數(shù)化為八個基本函數(shù)中的某一個,再套用公式求導(dǎo)數(shù).化簡時注意化簡的等價性,避免不必要的運算失誤.探究二:∵y'=2x+1,∴y'|x=1=3.∴直線l2的方程為y=-x-.
【正文】 =(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, y39。=3x2+12x+11. (2)y=1+ sin x, y39。= cos x. (3)y39。=( )39。(2x)39。 = 2xln 2 = 2xln 2= 2xln 2. 應(yīng)用二 :(1)y39。=x39。cos x+x (cos x)39。=cos xxsin x, 當(dāng) x= 時 ,y39。= ,切點為 ( ,0), ∴ 切線方程為 y0= (x ), 即 2π x+4yπ 2=0. (2)y39。= = , 當(dāng) x=1 時 ,y39。= =0,即曲線在點 (1,1)處的切線的斜率 k=0. 因此曲線 y= 在 (1,1)處的切線方程為 y=1. 應(yīng)用三 :根據(jù)題意設(shè)平行于直線 y=x的直線與曲線 y=ex相切于點 P0(x0,y0),該切點即為與y=x 距離最近的點 ,如圖 . 則在點 P0(x0,y0)處的切線斜率為 1,即 y39。 =1. ∵ y39。=(ex)39。=ex, ∴ =1,得 x0=0,代入 y=ex,得 y0=1,即 P0(0,1). ∴ d= = . 基礎(chǔ)智能檢測 y39。= =. ∵ f39。(x)=4ax3+2bx,∴ f39。(x)=f39。(x),∴ f39。(1)=f39。(1)=2. ∵ f39。(x)== ,∴ f39。(3)= ,由題意知 (a)=1,解得 a=2. :設(shè) l 與 C1相切于點 P(x1, ),與 C2相切于點 Q(x2,(x22)2). 對于 C1:y39。=2x,則與 C1相切于點 P 的切線方程為 y =2x1(xx1),即 y=2x1x .① 對于 C2:y39。=2(x2),則與 C2相切于點 Q 的切線方程為 y+(x22)2=2(x22)(xx2), 即 y=2(x22)x+ 4.② 因為兩切線重合 , 所以由 ①② ,得 解得 或 所以直線 l 的方程為 y=0 或 y=4x4. 全新視角拓展 2 設(shè) t=ex,x=ln t,∴ f(t)=ln t+t,∴ f(x)=ln x+x,f39。(x)= +1,f39。(1)=2.
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