北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)41定積分的概念-資料下載頁
2024-11-18 13:32本頁面
【導(dǎo)讀】限”的數(shù)學(xué)思想.面積問題、路程問題以及做功問題是3個(gè)實(shí)際意義完全不同的問題,長度趨于0時(shí),過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值都趨于要求的值.一般地,給定一個(gè)在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f,其圖像如圖所示.所圍成曲邊梯形的面積為.形的面積;當(dāng)f表示速度關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)時(shí),體從x=a到x=b時(shí)所走過的路程.解析:∵被積函數(shù)為y=1-??似值,分割越細(xì),這個(gè)近似值就越接近于曲邊梯形面積的真實(shí)值.
【正文】 圍成的圖形的面積 . 錯(cuò) 解 :所求面積為 0 πsin x d x . 錯(cuò)因分析 :圖形在 x 軸下方 ,故其面積應(yīng)等于定積分的相反數(shù) . 正 解 :圖形面積為 0 πsin x d x . 1 2 3 4 5 1 . 設(shè)函數(shù) f ( x ) 定義在區(qū)間 [ a , b ] 上 , 用分點(diǎn) a = x 0 x 1 … x i 1 x i … x n =b , 把區(qū)間 [ a , b ] 等分成 n 個(gè)小區(qū)間 , 在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn) ξ i ( i= 0 , 1 , 2 , … , n 1 ) , 作和式 S n = ∑?? = 0?? 1f ( ξ i ) Δ x ( 其中 Δ x 為小區(qū)間的長度 ), 那么和式 S n 的大小 ( ) A . 與 f ( x ) 和區(qū)間 [ a , b ] 有關(guān) , 與分點(diǎn)的個(gè)數(shù) n 和 ξ i 的取法無關(guān) B . 與 f ( x ) 、區(qū)間 [ a , b ] 和分點(diǎn)個(gè)數(shù) n 有關(guān) , 與 ξ i 的取法無關(guān) C . 與 f ( x ) 、區(qū)間 [ a , b ] 和 ξ i 的取法有關(guān) , 與分點(diǎn)的個(gè)數(shù) n 無關(guān) D . 與 f ( x ) 、區(qū)間 [ a , b ] 、分點(diǎn)的個(gè)數(shù) n ,ξ i 的取法都有關(guān) 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 下列式子中不成立的是 ( ) A . 2 π + ????s in x d x= 2 π + ????co s x d x B . π20s in x d x= π20co s x d x C . π0s in x d x= π0co s x d x D . π0| s in x| d x= π0| co s x| d x 解析 :分別作出被積函數(shù) f ( x ) = s in x 和 g ( x ) = co s x 在各區(qū)間上的圖像 ,由定積分的幾何意義 ,易得只有 C 選項(xiàng)不成立 . 答案 : C 1 2 3 4 5 3 . 直線 x= 0, y= 0, x= 2 與曲線 y= ( 2 ) x 所圍成的圖形的面積用定積分表示為 . 答案 : 20 ( 2 ) x d x 1 2 3 4 5 4 . 若 ???? f ( x )d x= 6, 則 l im?? →∞∑i = 0n 1f ( ξ i ) ?? ???? = . 答案 : 6 1 2 3 4 5 5 . 已知 : 10x3d x=14, 21x3d x=154, 21x2d x=73. 求 :( 1 ) 21(3 x2 2 x3)d x 。 ( 2 ) 203 x3d x . 解 : ( 1 ) 21(3 x2 2 x3)d x= 3 21x2d x 2 21x3d x = 3 73 2 154= 12。 ( 2 ) 203 x3d x= 3 20x3d x = 3 10??3d ?? + 21??3d ?? = 3 14+154 = 12 .
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