北師大版選修2-2高考數(shù)學12綜合法與分析法-資料下載頁
2024-11-18 00:49本頁面
【導讀】從命題的條件出發(fā),利用定義、公理、定理及運算法則,通過演繹推理,理方法,有時也叫作由因?qū)Чɑ蝽樛谱C法.從求證的結(jié)論出發(fā),一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的充分條件,行,敘述較煩瑣.用綜合法證明,或者在證明時將兩種方法交叉使用.意挖掘幾何圖形的性質(zhì),充分利用性質(zhì)定理去推證.,所以△ABC為等邊三角形.件明確表示出來.數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的不等式.“要證……只需證……”設a>0,b>0且a≠b,求證:a3+b3>a2b+ab2.
【正文】 A C = A , ∴ BC ⊥ 平面 S A C .故命題 ① 正確 ,由已知推不出 ②③ 命題 . 答案 : ① 1 2 3 4 5 4 .已知 s in α 是 s in θ , co s θ 的等差中項 , s in β 是 s in θ , c o s θ 的等比中項 .求證 :co s 4 β 4 co s 4 α = 3 . 證明 :由已知 ,得 s in θ + co s θ = 2 s in α , ① s in θ co s θ = s in2β , ② ①2 2 ② 得 4 s i n2α 2 s in2β = 1 . ③ 又 s i n2α =1 c o s2 ??2, s in2β =1 c o s2 ??2, 代入 ③ 得 , 2 co s 2 α = co s 2 β , ∴ 4 co s22 α = co s22 β . ∴ 4 1 + c o s4 ??2=1 + c o s4 ??2. ∴ co s 4 β 4 co s 4 α = 3 . 1 2 3 4 5 5 .△ ABC 的三個內(nèi)角 A , B , C 成等差數(shù)列 , 其對邊分別為 a , b , c. 求證 :( a + b ) 1+ ( b + c ) 1= 3( a + b + c ) 1. 證明 :方法一 :要證 ( a + b ) 1+ ( b + c ) 1= 3( a + b + c ) 1, 只需證1?? + ??+1?? + ??=3?? + ?? + ??, 即證?? + ?? + ???? + ??+?? + ?? + ???? + ??= 3, 即證???? + ??+???? + ??= 1, 即證 c ( b + c ) +a ( a + b ) = ( a + b )( b + c ), 即證 c2+a2= a c+ b2. ∵ △ ABC 三個內(nèi)角 A , B , C 成等差數(shù)列 , ∴ ∠ B= 60 176。 . 由余弦定理 ,得 b2=c2+a2 2 ca co s 60 176。 , 即 b2=c2+a2 ac , c2+a2= a c+ b2, 此式即分析中要證的等式 ,即原式得證 . 1 2 3 4 5 方法二 : ∵ △ ABC 三個內(nèi)角 A , B , C 成等差數(shù)列 , ∴ ∠ B= 60 176。 . 由余弦定理 ,有 b2=c2+a2 2 ca co s 60 176。 , 得 c2+a2= a c+ b2, 兩邊加 a b + b c 得 c ( b + c ) +a ( a + b ) = ( a + b )( b + c ), 兩邊除以 ( a + b )( b + c ) 得???? + ??+???? + ??= 1, ∴ ???? + ??+ 1 + ???? + ??+ 1 = 3, 即1?? + ??+1?? + ??=3?? + ?? + ??.∴ ( a + b ) 1+ ( b + c ) 1= 3( a + b + c ) 1.
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