北師大版選修2-2高考數(shù)學12綜合法與分析法(參考版)
2024-11-22 00:49本頁面
【正文】 . 由余弦定理 ,有 b2=c2+a2 2 ca co s 60 176。 . 由余弦定理 ,得 b2=c2+a2 2 ca co s 60 176。 co s θ = s in2β , ② ①2 2 ② 得 4 s i n2α 2 s in2β = 1 . ③ 又 s i n2α =1 c o s2 ??2, s in2β =1 c o s2 ??2, 代入 ③ 得 , 2 co s 2 α = co s 2 β , ∴ 4 co s22 α = co s22 β . ∴ 4 ③ SB ⊥ A C . 其中命題正確的是 ( 填序號 ) . 1 2 3 4 5 解析 :由三視圖知在三棱錐 S ABC 中 ,底面 ABC 為直角三角形且∠ A C B = 90 176。 a , b , c 成等比數(shù)列轉化為符號語言就是 b2= a c. 此時 ,如果能把角和邊統(tǒng)一起來 ,那么就可以進一步尋找角和邊之間的關系 ,進而判斷三角形的形狀 ,余弦定理正好可滿足要求 . 證明 :由 A , B , C 成等差數(shù)列 ,得 2 B = A + C . ① 因為 A , B , C 為 △ ABC 的內角 , 所以 A + B + C = π . ② 由 ①② ,得 B=π3. ③ 由 a , b , c 成等比數(shù)列 ,有 b2= a c. ④ 由余 弦定理及 ③ ,可得 b2=a2+c2 2 ac co s B=a2+c2 a c. 再由 ④ ,得 a2+c2 a c= a c ,即 ( a c )2= 0, 因此 a = c ,從而有 A = C . ⑤ 由 ②③⑤ ,得 A = B = C =π3,所以 △ ABC 為等邊三角形 . 探究一 探究二 探究三 點評 解決數(shù)學問題時 ,往往要先作語言的轉換 ,如把文字語言轉換成符號語言 ,或把符號語言轉換成圖形語言等 .還要通過細致的分析 ,把其中的隱含條件明確表示出來 . 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓練 1 ?? 已知 △ ABC 為銳角三角形 , 求證 :sin A+ sin B+ sin C cos A+ cos B+ cos C. 思路 分析 :考慮銳角三角形中三內角的特點 ,先構造角的不等式 ,再用函數(shù)的單調性轉化為三角函數(shù)的不等式 . 探究一 探究二 探究三 證明 : ∵ 銳角三角形中 , A+Bπ2, ∴ Aπ2 B. ∴ 0 π2 B A π2. 又正弦函數(shù)在 0 ,π2 上是增加的 , ∴ s in A s in π2 ?? = co s B. 即 s i n A co s B , ① 同理 s in B co s C , ② s in C co s A , ③ 由 ① + ② + ③ ,得 s in A+ s in B+ s in C co s A+ co s B+ co s C. 探究一 探究二 探究三 探究二 分析法 分 析法的思維特點是從結論出發(fā) ,倒著分析 ,逐步逼近已知條件 ,分析法的推理過程是尋找上一步成立的充分條件 .常用的書面表達方式為“ 要證 …… 只需證 ……” 或用 “ ? ” . 探究一 探究二 探究三 典例提升 2 設 a 0, b 0 且 a ≠ b , 求證 : a
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