331綜合法北師大版選修1-2(參考版)
2024-11-21 11:00本頁面
【正文】 ? PA ＝ AD ＝ BC ， 又 M 是 AB 的中點(diǎn)，連結(jié) CM ，可得 Rt △ P A M ≌ Rt △ C B M ?????? MP ＝ MCN 是 PC 的中點(diǎn)? MN ⊥ PC . 設(shè) E 為 CD 的中點(diǎn)，連結(jié) ME 、 EN ， ∴ PD ∥ N E ， AD ∥ ME ， ME ⊥ CD ?????PA ⊥ CDAD ⊥ CD ?????? CD ⊥ 平面 P A D ? CD ⊥ PD PD ∥ NE ?????? CD ⊥ NEME ⊥ CDME ∩ NE ＝ E ?????? CD ⊥ 平面 M N EMN 平面 M N E ?????? MN ⊥ CDMN ⊥ PCPC ∩ CD ＝ C? MN ⊥ 平面 P C D . 誤區(qū)警示 用特殊值的檢驗(yàn)代替一般性證明 而致錯 【示例】 設(shè) f ( x ) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ，若函數(shù) f ( x ＋ 1) 與 f ( x )的圖像關(guān)于 y 軸對稱，求證： f??????x ＋12 為偶函數(shù)． [ 錯解 ] 證明 由函數(shù) f ( x ＋ 1) 與 f ( x ) 的圖像關(guān)于 y 軸對稱， 可知 f ( x ＋ 1) ＝ f ( － x ) ，令 x ＝ 1 得 f ( 2) ＝ f ( － 1) ，即 f??????32＋12 ＝ f??????－32＋12，所以 f??????x ＋12為偶函數(shù)． 在證明 f??????x ＋12為偶函數(shù)時(shí)，以特殊值 f??????32＋12 ＝ f??????－32＋12成立就斷定 f??????x ＋12為偶函數(shù)是錯誤的，函數(shù) 的奇偶性是對定義域中任意的 x 定義的． [ 正解 ] 證明 由函數(shù) f ( x ＋ 1) 與 f ( x ) 的圖像關(guān)于 y 軸對稱， 可知 f ( x ＋ 1) ＝ f ( － x ) ．將 x 換成 x －12代入上式可得 f??????x －12＋ 1 ＝ f??????－??????x －12，即 f??????x ＋12＝ f??????－ x ＋12，由偶函 數(shù)的定義可知 f??????x ＋12為偶函數(shù)． 在證明數(shù)學(xué)命題時(shí) ， 必須通過嚴(yán)格的推理來證明 對任意滿足題意的條件 ， 命題的結(jié)論都成立 ， 特殊值的檢 驗(yàn)不能代替一般性的證明 ． 。
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