411數(shù)的概念的擴(kuò)展北師大版選修1-2(參考版)
2024-11-21 10:59本頁面
【正文】 i＜ i2?0＜－ 1這與 0＞－ 1矛盾；若 0＞ i? (－ 1)＋ 0＞ i＋ (－ 1)?(－ 1)(－ i)＞ (i－ 1)(－ i)?i ＞ 1＋ i?0＞ 1矛盾 ， 所以在復(fù)數(shù)集中如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小 ． 注意： 復(fù)數(shù)雖沒有大小之分 ， 但有等與不等之分 ． 2．復(fù)數(shù)能比較大小嗎？ (1)復(fù)數(shù)寫成代數(shù)形式 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)后 ， 才可以根據(jù) 實(shí) 、 虛部分類 ． (2)各類特殊的復(fù)數(shù)可由實(shí)部 、 虛部所滿足的條件確定 ， 應(yīng) 用時(shí)由此列出方程或不等式 (組 )即可 ． (3)準(zhǔn)確把握復(fù)數(shù)集內(nèi)各子集間的關(guān)系 ， 有利于對(duì)復(fù)數(shù)概念 的完整理解 ． 3． 正確理解應(yīng)用復(fù)數(shù)的分類 判斷下列命題的真假： (1)若 x2＋ y2＝ 0， 則 x＝ y＝ 0； (2)若 z＝ a＋ bi， 則僅當(dāng) a＝ 0， b≠0時(shí)為純虛數(shù)； (3)若 a∈ R， 則 (a＋ 1)i是純虛數(shù) ． 題型一 復(fù)數(shù)的概念 【 例 1】 [ 思路探索 ] 由已知 ―― →借助于 復(fù)數(shù)的概念 ―― →判斷出 命題的真假 (1)中 ， 當(dāng) x＝ 1， y＝ i時(shí) ， x2＋ y2＝ 0成立 ， (1)是假命 題 ． (2)中 ， 當(dāng) a， b∈ R時(shí)才成立 ， (2)是假命題 ． (3)中 ， 當(dāng) a＝－ 1時(shí) ， a＋ 1＝ 0不滿足純虛數(shù)的條件 ， (3)是假命題 ． 在理解概念時(shí) ， 一定要抓住概念的本質(zhì) ， 抓住 新概念與以前知識(shí)的不同之處 ， 尤其是應(yīng)該滿足的條件 ， 利用舉反例的形式否定一個(gè)命題是很有效的方法 ． 規(guī)律方法 解 【訓(xùn)練 1 】 寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是 實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)． 4,2 － 3i,0 ，－12＋43i,5 ＋ 2 i,6i. 解 4,2 － 3i,0 ，－12＋43i,5 ＋ 2 i,6i 的實(shí)部分別是 4,2,0 ， －12， 5,0 ；虛部分別是 0 ，－ 3,0 ，43， 2 ， 6. 4,0 是實(shí)數(shù)； 2
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