411數(shù)的概念的擴(kuò)展北師大版選修1-2-在線瀏覽
2025-01-20 10:59本頁面
【正文】 ， 兩個(gè)或兩個(gè)以上才有 “ 復(fù) ” 的內(nèi)涵 ， 這 樣我們才有理由稱由實(shí)數(shù)確定的含虛數(shù)單位 i的數(shù) z＝ a＋ bi為 復(fù)數(shù) ． 那么復(fù)數(shù)集 C的理論體系與實(shí)數(shù)集 R的理論體系之間 存在怎樣的聯(lián)系和差異呢 ？ 1． 對(duì)于復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)， 如果 b＝ 0， 那就是我們過去熟 知的實(shí)數(shù)理論 ． 因此 ， 學(xué)習(xí)復(fù)數(shù) ， 后續(xù)理論的一個(gè)基本點(diǎn)是 “ b≠0” ． 2． 解決復(fù)數(shù)問題的一條主線是化虛為實(shí) ． 其實(shí)質(zhì)就是把 “ z＝ a ＋ bi” 中的 a與 b分離出來 ， 通過對(duì) a與 b的研究 ， 實(shí)施對(duì) z＝ a ＋ bi的討論 ． 方法技巧 化虛為實(shí) —— 解決復(fù)數(shù)問題的一條主線 由虛數(shù)不能比較大小得 m2－ 3m＝ 0可推得 m的 值 ， 進(jìn)而可求 n的值 ． 【示例】 如果 log 12( m ＋ n ) － ( m 2 － 3 m )i ＞－ 1 ，求自然數(shù) m ， n的值． [思路分析 ] 解 因?yàn)?lo g12( m ＋ n ) － ( m2－ 3 m )i ＞－ 1 ， 所以 lo g12( m ＋ n ) － ( m2－ 3 m )i 是實(shí)數(shù)， 從而有 由 ① 得 m ＝ 0 或 m ＝ 3 ， 當(dāng) m ＝ 0 時(shí)，代入 ② 得 n ＜ 2 ，又 m ＋ n ＞ 0 ，所以 n ＝ 1 ； 當(dāng) m ＝ 3 時(shí)，代入 ② 得 n ＜－ 1 ，與 n 是自然數(shù)矛盾． 綜上可得 m ＝ 0 ， n ＝ 1. 方法點(diǎn)評(píng) 虛數(shù)是不能比較大小的，而實(shí)數(shù)可以比較大 ?。虼耍?由 log12( m ＋ n ) － ( m2－ 3 m )i ＞－ 1 我們可以斷 定式 子 log12( m ＋ n ) － ( m2－ 3 m )i 應(yīng)是實(shí)數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化 為實(shí)數(shù)的不等式求解． 。1． 了解數(shù)系的擴(kuò)充過程 ． 2． 理解復(fù)數(shù)的基本概念 . 3． 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法 ． 167。 1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1． 1
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