北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)411定積分的背景——面積和路程問題同步訓(xùn)練-資料下載頁
2024-12-03 00:13本頁面
【導(dǎo)讀】間的平均速度，求出不足估計值s和過剩估計值S，估計誤差不超過S－s＝2.7．設(shè)函數(shù)f在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0＜x1＜?＜xi－1＜xi＜?，n)，作和式sn＝?8．估計由y＝x3，x＝1，y＝0所圍成的曲邊形的面積時，把區(qū)間5等分，計值，要求誤差不超過2.s＝2[8－(＋＋＋?解分割把[1,4]進(jìn)行n等分，分點依次為1,1＋3n，1＋6n，?小區(qū)間的長度Δt＝3n.Δsi≈Δs′i＝v??????＝212n＋452n2i，其中i＝1,2，?求和所求的s≈sn＝?
【正文】 ＝ ， 誤差不超過 S－ s＝ － ＝ . 12． (創(chuàng)新拓展 )一質(zhì)點做變速直線運(yùn)動，其瞬時速度為 v(t)＝ 1＋ 52t，求該質(zhì) 點在從 t＝ 1 到 t＝ 4 這一時間段中所經(jīng)過的位移估計值的一般表達(dá)式． 解 (1)分割 把 [1,4]進(jìn)行 n等分，分點依次為 1,1＋ 3n， 1＋ 6n， ? ， 1＋ n－ 1n 3,4，小區(qū) 間的長度 Δt＝ 3n. (2)近似代替 以勻速代替變速，在各小區(qū)間段內(nèi)質(zhì)點的位移 Δsi≈ Δs′ i＝ v??? ???1＋ in3 Δt ＝ ??? ???1＋ 52??? ???1＋ 3in 3n ＝ 212n＋ 452n2i，其中 i＝ 1,2， ? ， n. (3)求 和 所求的 s≈ sn＝ ?i＝ 1nΔs′ i＝ ?i＝ 1n ??? ???212n＋ 452n2i ＝ 212 ＋ 452n2?i＝ 1ni＝ 212 ＋ 452n2n?n＋ 1?2 ＝ 212 ＋ 45?n＋ 1?4n .
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