北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)412定積分同步訓(xùn)練-資料下載頁
2024-12-03 00:13本頁面
【導(dǎo)讀】12xdx表示的是由曲線y＝2x，x＝0，x＝1及x軸所圍成的圖形面積，在x∈[0,1]內(nèi)曲線y＝2x在曲線y＝3x的下方，所以S2＞S1.角梯形的面積，所以??5．若f的圖像關(guān)于y軸對稱且有??解析數(shù)形結(jié)合可知??，n－1)把[a，b]分成n個小區(qū)間，記x0＝a，xn＝b，每個小區(qū)間長。度為Δx，任取ξi∈[xi－1，xi]，則??分割無限變細(xì)，即n趨向于＋∞時，?8．已知f＝x3－x＋sinx，則??解析易知f為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)??2×a×a＝1(a＞0)，則有a＝2.解∵x∈[0，π2]，0≤sinx≤1，解由定積分的幾何意義知??
【正文】 ____. 解析 利用定積分的幾何意義，在區(qū)間 [a， b]上，用 x 軸上方 f(x)所圍面積減去 x軸下方 f(x)所圍面積． 答案 A1＋ A3－ A2 11．比較 sin5xdx 與 0 sin xdx 的大小． 解 ∵ x∈ [0， π2]， 0≤ sin x≤ 1， ∴ sin5x≤ sin x． (只有 x＝ 0， π2時 “ ＝ ” 成立 ) ∴ sin5xdx sin xdx. 12． (創(chuàng)新拓展 )已知函數(shù) f(x)＝??? x5 x∈ [－ 1， 1]，x x∈ ?1， π]，sin x x∈ ?π， 3π]，求 f(x)在區(qū)間 [－ 1,3π]上的定積分． 解 由定積分的幾何意義知 ??－ 11 x5dx＝ 0. ??π3πsin xdx＝ 0(如圖所示 ) ??－ 13π f(x)dx＝??－ 11 x5dx＋??1πxdx＋??π3πsin xdx ＝ ??1πxdx＝ 12(π2－ 1)．
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