高中數(shù)學北師大版選修2-2第4章2微積分基本定理課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:27本頁面
【導讀】sin(－π2)]＝π＋2，故選D.0＝－cosπ＋cos0＝2.＝x2|a1＋lnx|a1＝a2－1＋lna＝3＋ln2.由定積分的幾何意義：S＝??5．已知f為偶函數(shù)且??[解析]因為f為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以??3＝9，解得T＝3.7．已知函數(shù)f＝3x2＋2x＋1，若??fdx＝2f成立，則a＝________.[分析]利用微積分基本定理解決．其中計算定積分??對原式化簡sin2xdx＝1－cos2x2dx，因為′＝1－cos2x2，所以。＝|π－π＋sinx|π－πv＝0＋0＝0.
【正文】 ＝ 2(14x3|10＋ x|21－ 112x3|21)＝ 43. 三、解答題 7．求下列函數(shù)的定積分： (1)??02(3x2＋ 4x3)dx； (2) ???0π2 sin2x2dx； (3)??12( x－ 1)dx. [解析 ] (1)原式 ＝ ??023x2dx＋??02 4x3dx＝ 3??02 x2dx＋ 4??02 x3dx＝ ???3 13 x3 20 ＋ ??? ??? ???4 14x4 20＝ x3 20＋ x4 20＝ 8＋ 16＝ 24. (2)原式＝ ???0π2 1－ cosx2 dx＝ ???0π2 ??? ???12－12cosx dx＝ 12???0π2 (1－ cosx)dx＝ 12???0π2 1dx－ 12???0π2 cosxdx ???? π20 ＝ 12x???? π20－12sin x ???? π20＝ π4 － 12. (3)原式 ??12 xdx－??121dx＝??12x12dx－ 1＝23 x32 ??? 21－ 1＝ 23( 8－ 1)－ 1＝ 23(2 2－1)－ 1＝ 4 23 － 23－ 1＝ 4 23 － 53＝ 4 2－ 53 . f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ，且 f(－ 1)＝ 2， f′(0) ＝ 0， ??01 f(x)dx＝－ 2，求 a、b、 c的值． [解析 ] 由 f(－ 1)＝ 2，得 a－ b＋ c＝ 2，又 f′ (x)＝ 2ax＋ b，所 以 f′(0) ＝ b＝ 0，而 ??01 f(x)dx＝ ??01(ax2＋ bx＋ c)＝??????13ax3＋ 12bx2＋ cx??? 10＝ 13a＋ 12b＋ c，所以 13a＋ 12b＋ c＝－ 2，解方程組????? a－ b＋ c＝ 2，b＝ 0，13a＋12b＋ c＝－ 2，解得????? a＝ 6，b＝ 0，c＝－ 4.
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