高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2章末質(zhì)量評(píng)估4-資料下載頁(yè)
2024-12-04 23:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析分別解方程組???0＝e2－e0＝e2－1.解析如圖所示，若以y為積分變量可知積分區(qū)間為??????S陰影＝(1－y)dy－ydy＝[(1－y)－y]dy.解析物體在t1～t2秒間的位移為定積分??D．若f在[a，b]上連續(xù)且??解析逐項(xiàng)驗(yàn)證(排除法)．A項(xiàng)中因?yàn)閒為奇函數(shù)，所以??13－1＋2＝296.本題易錯(cuò)在對(duì)微積分基。本定理記憶不準(zhǔn)，定理中式子應(yīng)為?????15．已知函數(shù)f＝3x2＋2x＋1，若??1－1fdx＝2f成立，則a＝________.與直線x＝0，x＝1，y＝0圍成圖形的面積S2，于是由定積分的幾何意義，18．(10分)若f＝ax＋b(a≠0)且??
【正文】 0＝ 13a2＋ ab＋ b2＝ ??? ???12a＋ b 2＋ 112a2＝ 1＋ 112a2＞ 1. 19． (10 分 )利用定積分的幾何意義說(shuō)明下面等式成立． ??ab ?a－ x??x－ b?dx＝ π?b－ a?28 (b＞ a)． 解 ??ab ?a－ x??x－ b?dx 表示由曲線 y＝ ?a－ x??x－ b?和直線 x＝ a， x＝ b(b＞ a)及 x 軸圍成圖形的面積．由 y＝ ?a－ x??x－ b?得 y2＋ ??? ???x－ a＋ b2 2＝ ??? ???b－ a22(y≥ 0)，所以曲線 y＝ ?a－ x??x－ b?表示以??????a＋ b2 ， 0 為圓心，以b－ a2 為半徑的圓在 x 軸上及 x 軸上方的部分． 故 ??ab ?a－ x??x－ b?dx 表示如圖所示陰影部分的面積為： π??? ???b－ a2 2 12＝ π?b－ a?28 ，所以 ??ab ?a－ x??x－ b?dx＝ π?b－ a?28 (b＞ a)． 20． (10 分 )利用定積分的幾何意義求 ??2－ 2f(x)dx＋ sin xcos xdx，其中 f(x)＝ ??? 2x－ 1 ?x≥ 0?，3x－ 1 ?x＜ 0?. 圖 (1) 解 如圖 (1)??－ 22 f(x)dx＝－ S1－ S2＋ S3＝－?1＋ 7?2 2－1212 1＋12??????2－ 12 3 ＝－ 8－ 14＋ 94＝－ 6. ∵ sin xcos xdx＝12 sin 2xdx. 如圖 (2)，12∫π2－π2sin 2xdx＝ 0. 圖 (2) ∴ ??－ 22 f(x)dx＋ sin xcos xdx＝－ 6＋ 0＝－ 6.
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