高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】第3章12-資料下載頁
2024-12-08 05:55本頁面
【導(dǎo)讀】x＋1在x＝1處取極值，則a＝________.6．設(shè)函數(shù)f＝6x3＋3(a＋2)x2＋f的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2＝1，則實(shí)數(shù)a. －12，3內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y＝f在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f有極小值；8．若a>0，b>0，且函數(shù)f＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(). 當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？13．已知函數(shù)f＝ex(x∈R)，其中a∈R.10．解函數(shù)的定義域?yàn)镽，令f′<0，可得13<x<1.11．解∵f′＝3x2＋mx－2m2＝(x＋m)，∴f極大值＝f(－m)＝－m3＋12m3＋2m3－4＝－52，函數(shù)f＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，有f>0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f<0，即527＋a<0或a－1>0，函數(shù)f在x＝－2a處取得極大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.
【正文】 時(shí)， f(x)＝ x2ex， f′ (x)＝ (x2＋ 2x)ex，故 f′ (1)＝ 3e. (2)f′ (x)＝ [x2＋ (a＋ 2)x－ 2a2＋ 4a]ex. 令 f′ (x)＝ 0，解得 x＝－ 2a 或 x＝ a－ 2，由 a≠ 23知，－ 2a≠ a－ 2. 以下分兩種情況討論： ① 若 a23，則－ 2aa－ x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 2a) － 2a (－ 2a， a－ 2) a－ 2 (a－ 2，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以 f(x)在 (－ ∞ ，－ 2a)， (a－ 2，＋ ∞ )內(nèi)是增函數(shù)，在 (－ 2a， a－ 2)內(nèi)是減函數(shù) ． 函數(shù) f(x)在 x＝－ 2a 處取得極大值 f(－ 2a)，且 f(－ 2a)＝ 3ae－ 2a. 函數(shù) f(x)在 x＝ a－ 2 處取得極小值 f(a－ 2)，且 f(a－ 2)＝ (4－ 3a)ea－ 2. ② 若 a23，則－ 2aa－ x 變化時(shí)， f′ (x)， f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， a－ 2) a－ 2 (a－ 2，－ 2a) － 2a (－ 2a，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以 f(x)在 (－ ∞ ， a－ 2)， (－ 2a，＋ ∞ )內(nèi)是增函數(shù)，在 (a－ 2，－ 2a)內(nèi)是減函數(shù) ． 函數(shù) f(x)在 x＝ a－ 2 處取得極大值 f(a－ 2)，且 f(a－ 2)＝ (4－ 3a)ea－ 2. 函數(shù) f(x)在 x＝－ 2a 處取得極小值 f(－ 2a)，且 f(－ 2a)＝ 3ae－ 2a.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1