高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3【配套備課資源】第一章51-資料下載頁(yè)
2025-11-25 20:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】中的有關(guān)元素，利用二項(xiàng)式系數(shù)及其性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…n＋1各項(xiàng)的系數(shù)Crn(r∈{0,(a＋b)3＝C03a3＋C13a2b＋C23ab2＋C33b3，(a＋b)4＝C04a4＋C14a3b＋C24a2b2＋C34ab3＋C44b4.選定后，才能得到展開(kāi)式的一項(xiàng)，所以展開(kāi)式共有2n項(xiàng)，并且每一項(xiàng)都是an－rbr(r＝0,1，…答它有n＋1項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)Cr. §研一研·問(wèn)題探究、課堂更高效問(wèn)題4二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)特征是什么？升冪排列，次數(shù)由0遞增到n；Crnan－rbr叫二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tr＋1表示，
【正文】 根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得??????? 10 － 2 k3∈ Z0 ≤ k ≤ 10k ∈ Z， 令10 － 2 k3＝ r ( r ∈ Z) ，則有 10 － 2 k ＝ 3 r ，即 k ＝ 5 －32r . ∵ k ∈ Z 且 0 ≤ k ≤ 10 ， ∴ r 應(yīng)為偶數(shù)． ∴ r 可取 2,0 ，－ 2 ，即 k 可取 2,5 ,8. ∴ 第 3 項(xiàng)，第 6 項(xiàng)與第 9 項(xiàng)為有理項(xiàng)， 它們分別為 C 210 ( － 3) 2 x 2 ， C 510 ( － 3) 5 ， C 810 ( － 3) 8 x － 2 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1 ．求 (2 a ＋ 3 b ) 6 的展開(kāi)式中的第 3 項(xiàng)為 __ __ __ __ ． 2 160 a 4 b 2 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 2 ．求 (3 b ＋ 2 a )6的展開(kāi)式中的第 3 項(xiàng)的系數(shù)為 ________ ，二項(xiàng)式系數(shù)為 ________ ． 4 860 15 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3 ．已知 ( ax ＋ 1) 7 ( a ≠ 0) 的展開(kāi)式中， x 3 的系數(shù)是 x 2 的系數(shù)與x 4 的系數(shù)的等差中項(xiàng)， a 的值為 ________ ． 解析 依題意 C 57 a 2 ＋ C 37 a 4 ＝ 2C 47 a 3 . 由于 a ≠ 0 ，整理得 5 a 2 － 10 a ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 a ＝ 1177。 105 . 1177。 105 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4 ．求????????2 x －1x6的展開(kāi)式． 解 先將原式化簡(jiǎn)，再展開(kāi)，得????????2 x －1x6 ＝????????2 x － 1x6 ＝1x 3 (2 x － 1)6 ＝ 1x 3 [ ( 2 x )6 － C 16 (2 x )5 ＋ C 26 (2 x )4 － C 36 (2 x )3 ＋ C 46 (2 x ) 2 － C 56 (2 x ) 1 ＋ C 66 ] ＝ 64 x 3 － 192 x 2 ＋ 240 x － 160 ＋ 60x －12x 2 ＋1x 3 . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1 ． 注意區(qū)分項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念． 2 ．要牢記 Crn an － rbr是展開(kāi)式的第 r ＋ 1 項(xiàng)，不要誤認(rèn)為是第 r項(xiàng)． 3 ．求解特定項(xiàng)時(shí)必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為特定值． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練
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