高中數(shù)學北師大版選修2-2【配套備課資源】第4章12-資料下載頁
2024-12-08 07:02本頁面
【導讀】A．若f是連續(xù)的奇函數(shù)，則?bafdx>0，則f在[a，b]上恒正。3．y＝f在[a，b]上連續(xù)，則定積分?8．由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所圍成圖形的面積寫成定積分的形式是S＝________.2－2fdx＋sinx·cosxdx，其中f＝。1．D2．A3．A4．A5．C6．A8．－?12．解在平面上，f＝2x＋1為一條直線，?S弓形＝12×23π×12－12×1×1×sin23π＝π3－34，S矩形＝|AB|·|BC|. ∴1－x2dx＝π3－34＋32＝π3＋34.∵y＝sinxcosx為奇函數(shù)，∴sinxcosxdx＝0，利用定積分的幾何意義，如圖，＝2－8＋0＝－6.
【正文】 定積分的幾何意義知 1－ x2dx 等于圓心角為 120176。的弓形 CED 的面積與矩形ABCD 的面積之和 ． S 弓形 ＝ 12 23π 12－ 12 1 1 sin 23π＝ π3－ 34 ， S 矩形 ＝ |AB||BC| ＝ 2 32 12＝ 32 ， ∴ 1－ x2dx＝ π3－ 34 ＋ 32 ＝ π3＋ 34 . 13． 解 ?2－ 2f(x)dx＋ sin xcos xdx ＝ ?0－ 2(3x－ 1)dx＋ ?20(2x－ 1)dx＋ sin xcos xdx， ∵ y＝ sin xcos x 為奇函數(shù)， ∴ sin xcos xdx＝ 0，利用定積分的幾何意義，如圖， ∴ ?0－ 2(3x－ 1)dx＝－ 7＋ 12 2＝－ 8. ?20(2x－ 1)dx＝ 3＋ 12 1＝ 2. ∴ ?2－ 2f(x)dx＋ sin xcos xdx ＝ 2－ 8＋ 0＝－ 6.
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