高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2【配套備課資源】綜合檢測二-資料下載頁
2024-12-08 05:55本頁面
【導(dǎo)讀】4．若函數(shù)y＝f′的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f在區(qū)間[a，b]上的圖。0→14→58→912→?badt＝b－a；②?③曲線y＝sinx，x?[0,2π]與直線y＝0圍成的兩個封閉區(qū)域面積之和為2.8．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)?N*)到n＝k＋1時左邊需增乘的代數(shù)式是(). 11．復(fù)數(shù)z滿足(z－3)(2－i)＝5，則z的共軛復(fù)數(shù)z＝________.14．已知復(fù)數(shù)z1＝2－3i，z2＝15－5i?cosx－1，x>0，試求fdx.司由此獲得的收益最大？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明．。＝2＋9＋3i10＝1110＋310i.16．證明∵a2＋19≥23a，b2＋19≥23b，c2＋19≥23c，≥23a＋23b＋23c＝23.∴a2＋b2＋c2≥13.三式相加得a3＋b3＋c3≤12＋12＝1，∴g′＝－x2＋4.令g′＝0，解得x＝－2(舍去)或x＝2，當(dāng)m＝4時，f＝4ln(x－1)＋12x2－6x－52.
【正文】 ?x－ 1 . 令 f′ (x)0，解得 x5，或 1x2. 令 f′ (x)0，解得 2x5. 可知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1,2)和 (5，＋ ∞ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (2,5)． (2)f′ (x)＝ 4x－ 1＋ x－ (m＋ 2) ＝ x2－ ?m＋ 3?x＋ m＋ 6x－ 1 若函數(shù) y＝ f(x)有兩個極值點，則 ????? Δ＝ [－ ?m＋ 3?]2－ 4?m＋ 6?0，1－ ?m＋ 3?＋ m＋ 60，m＋ 32 1. 解得 m3. 19． 解 若存在常數(shù) a， b使等式成立，則將 n＝ 1， n＝ 2 代入上式， 有????? 13＝ a＋ 1b＋ 2，13＋415＝4a＋ 22b＋ 2.得 a＝ 1， b＝ 4， 即有 121 3＋223 5＋ ? ＋n2?2n－ 1??2n＋ 1?＝n2＋ n4n＋ 2 對于一切 n? N＋ 都成立 ． 證明如下： (1)當(dāng) n＝ 1 時，左邊＝ 121 3＝13， 右邊＝ 1＋ 14 1＋ 2＝ 13，所以等式成立 ． (2)假設(shè) n＝ k(k≥ 1，且 k? N＋ )時等式成立，即 121 3＋223 5＋ ? ＋k2?2k－ 1??2k＋ 1? ＝ k2＋ k4k＋ 2， 那么，當(dāng) n＝ k＋ 1 時， 121 3＋223 5＋ ? ＋k2?2k－ 1??2k＋ 1?＋?k＋ 1?2?2k＋ 1??2k＋ 3? ＝ k2＋ k4k＋ 2＋?k＋ 1?2?2k＋ 1??2k＋ 3? ＝ k＋ 12k＋ 1(k2＋ k＋ 12k＋ 3) ＝ k＋ 12k＋ 12k2＋ 5k＋ 22?2k＋ 3? ＝ k＋ 12k＋ 1?2k＋ 1??k＋ 2?2?2k＋ 3? ＝ ?k＋ 1??k＋ 2?4k＋ 6 ＝ ?k＋ 1?2＋ ?k＋ 1?4?k＋ 1?＋ 2 ， 也就是說，當(dāng) n＝ k＋ 1 時，等式成立， 綜上所述，等式對任何 n? N＋ 都成立 ．
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