北師大版選修2-2高中數(shù)學111歸納推理同步訓練-資料下載頁
2024-12-03 00:15本頁面
【導讀】第三個三角形數(shù)是1＋2＋3＝6，由此可以得出第七個三角形點數(shù)是28.3．觀察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，則72011的末兩位數(shù)字為()．。根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個對正實數(shù)a、b都成立。解析各不等式右邊相同，左邊兩根號內(nèi)的數(shù)之和等于20.答案當a＋b＝20時，有a＋b＜210，a、b?解注意到各等號左邊為若干項奇數(shù)的和，且最后一項分別為1＝2×1－1；又等號右邊相應結果分別為：12；22；32；42；…由此總結出一般結論：1＋3＋5＋7＋…個圓點，第n個圖案中圓點的總數(shù)是Sn.點排成正方形的四條邊，每條邊上有n個圓點，則圓點的個數(shù)為Sn＝4n－4.f2＝f＝x3x＋4，f3＝f＝x7x＋8，解析依題意，先求函數(shù)結果的分母中x項系數(shù)所組成數(shù)列的通項公式，由1，，可推知該數(shù)列的通項公式為an＝2n－。數(shù)項依次為2，4，8，16，…經(jīng)計算可得第4行各數(shù)依次是：17,18,20,24；第5行各數(shù)依次是：33,34,36,40,48.所以a100＝214＋28＝16640.
【正文】 式的右邊都是常數(shù) 32，由此可得出一般結論： sin2(α－ 60176。)＋ sin2α＋ sin2(α＋ 60176。)＝ 32. 12． (創(chuàng)新拓展 )設 {an}是集合 {2t＋ 2s|0≤ s＜ t，且 s， t? Z}中所有的數(shù)從小到 大排列的數(shù)列，即 a1＝ 3， a2＝ 5， a3＝ 6， a4＝ 9， a5＝ 10， a6＝ 12， … .將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖所示的三角形數(shù)表： (1)寫出 這個三角形數(shù)表中的第 4 行、第 5 行各數(shù)； (2)求 a100. 解 (1)將前三行各數(shù)分別寫成 2t＋ 2s的形式： 第 1 行： 3＝ 21＋ 20； 第 2 行： 5＝ 22＋ 20,6＝ 22＋ 21； 第 3 行： 9＝ 23＋ 20,10＝ 23＋ 21,12＝ 23＋ 22； 由此歸納猜想： 第 4 行： 24＋ 20,24＋ 21,24＋ 22,24＋ 23； 第 5 行： 25＋ 20,25＋ 21,25＋ 22,25＋ 23,25＋ 24. 經(jīng)計算可得第 4行各數(shù)依次是： 17,18,20,24；第 5行各數(shù)依次是： 33,34,36,40,48. (2)由每行數(shù)的個數(shù)與所在 行數(shù)相同，即第 1 行 1 個數(shù)，第 2 行 2 個數(shù)，第 3行 3 個數(shù)， … 故前 13 行共有 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 13＝ 91 個數(shù)． 因此， a100應當是第 14 行中的第 9 個數(shù)． 所以 a100＝ 214＋ 28＝ 16 640.
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