北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)111歸納推理同步訓(xùn)練(更新版)
【正文】 in2(α＋ 60176。＋ sin265176。＋ sin290176。)＝ 32. 12． (創(chuàng)新拓展 )設(shè) {an}是集合 {2t＋ 2s|0≤ s＜ t，且 s， t? Z}中所有的數(shù)從小到 大排列的數(shù)列，即 a1＝ 3， a2＝ 5， a3＝ 6， a4＝ 9， a5＝ 10， a6＝ 12， … .將數(shù)列{an}各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成如圖所示的三角形數(shù)表： (1)寫(xiě)出 這個(gè)三角形數(shù)表中的第 4 行、第 5 行各數(shù)； (2)求 a100. 解 (1)將前三行各數(shù)分別寫(xiě)成 2t＋ 2s的形式： 第 1 行： 3＝ 21＋ 20； 第 2 行： 5＝ 22＋ 20,6＝ 22＋ 21； 第 3 行： 9＝ 23＋ 20,10＝ 23＋ 21,12＝ 23＋ 22； 由此歸納猜想： 第 4 行： 24＋ 20,24＋ 21,24＋ 22,24＋ 23； 第 5 行： 25＋ 20,25＋ 21,25＋ 22,25＋ 23,25＋ 24. 經(jīng)計(jì)算可得第 4行各數(shù)依次是： 17,18,20,24；第 5行各數(shù)依次是： 33,34,36,40,48. (2)由每行數(shù)的個(gè)數(shù)與所在 行數(shù)相同，即第 1 行 1 個(gè)數(shù)，第 2 行 2 個(gè)數(shù)，第 3行 3 個(gè)數(shù)， … 故前 13 行共有 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 13＝ 91 個(gè)數(shù)． 因此， a100應(yīng)當(dāng)是第 14 行中的第 9 個(gè)數(shù)． 所以 a100＝ 214＋ 28＝ 16 640. 。＝ 32， sin25176。＋ sin2150
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