北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)112類比推理同步訓(xùn)練(更新版)
【正文】 a40和 a20＋ a30，你發(fā) 現(xiàn)了什么一般規(guī)律？能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎？從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)系角度分析這個(gè)問題．在等比數(shù)列中會(huì)有怎樣的類似的結(jié)論？ 解 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，則 an＝ a1＋ (n－ 1)d， 從而 a7＝ a1＋ 6d， a10＝ a1＋ 9d， a8＝ a1＋ 7d， a9＝ a1＋ 8d. 所以 a7＋ a10＝ 2a1＋ 15d， a8＋ a9＝ 2a1＋ 15d，可得 a7＋ a10＝ a8＋ a9. 同理 a10＋ a40＝ a20＋ a30. 由此猜想，任一等差數(shù)列 {an}，若 m， n， p， q∈ N＋ 且 m＋ n＝ p＋ q，則有 am＋ an＝ ap＋ aq成立． 類比等差數(shù)列，可得等比數(shù)列 {an}的性質(zhì)： 若 m， n， p， q∈ N＋ 且 m＋ n＝ p＋ q， 則有 am (n－ 2) B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) C．某校高二年級有 20 個(gè)班， 1 班有 51 位團(tuán)員， 2 班有 53 位團(tuán)員， 3 班有52 位團(tuán)員，由此可以推測各班都超過 50 位團(tuán)員 D． 4 能被 2 整除， 6 能被 2 整除， 8 能被 2 整除，所以偶數(shù)能被 2 整除 答案 B 3．如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第 36 顆珠子應(yīng)是什么顏色 ( )． A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 解析 由圖知，三白兩黑周而復(fù)始相繼排列， ∵ 36247。tan 60176。＝ 9
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