高中數(shù)學北師大版選修2-2第2章5簡單復合函數(shù)的求導法則課時作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:27本頁面
【導讀】[解析]y′x＝[xln]′＝x′ln＋x[ln]′＝ln＋。x·12x＋5·′＝ln＋2x2x＋5.[解析]f′＝′＝′＋′＝12cos2x·′＋。因為f′＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝22－98，又－1≤cosx≤1，所。∴f′(π2)＝－6sin＝6sinπ3＝33.∴所求最近距離為22－1.的切線斜率為3cos＝－3，∴切線方程為y＝－3·，即3x＋y＝π.查導數(shù)公式表可得f′＝eu，φ′＝3.′＝f′φ′＝eu·3＝3e3x.y＝cos42x－sin42x＝＝cos4x.則y′x＝′·′＝1u·2＝22x＋3.2．已知f＝x2＋2f′??????－13＝23，即f′??????3．函數(shù)f＝cosx(x∈R)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)y＝－f′的圖象，
【正文】 潮水的高度上升的速度為 π8 m/h. 8．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝ log2(2x2＋ 3x＋ 1)； (2)y＝ ln x2＋ 1； (3)y＝ lnsin2xx ； (4)y＝ e2x＋ e－ 2xex＋ e－ x . [解析 ] (1)方法一：設 y＝ log2u， u＝ 2x2＋ 3x＋ 1，則 y′ x＝ y′ u u′ x＝ 1ulog2e(4 x＋ 3) ＝ log2e2x2＋ 3x＋ 1(4 x＋ 3)＝ x＋ 2e2x2＋ 3x＋ 1 . 方法二： y′ ＝ [log2(2x2＋ 3x＋ 1)]′ ＝ log2e2x2＋ 3x＋ 1(2x2＋ 3x＋ 1)′ ＝ x＋ 2e2x2＋ 3x＋ 1 . (2)方法一：設 y＝ lnu， u＝ v， v＝ x2＋ 1，則 y′ x＝ y′ u u′ v v′ x＝ 1u 12v－ 122 x ＝ 1x2＋ 1 12 1x2＋ 12 x＝ xx2＋ 1. 方法二： y′ ＝ (ln x2＋ 1)′ ＝ 1x2＋ 1( x2＋ 1)′ ＝ 1x2＋ 1 12 1x2＋ 12 x＝ xx2＋ 1. 方法三： y＝ ln x2＋ 1＝ 12ln(x2＋ 1)， 所以 y′ ＝ 12[ln(x2＋ 1)]′ ＝ 12 1x2＋ 1( x2＋ 1)′ ＝ xx2＋ 1. (3)y′ ＝ ??? ???lnsin2xx ′ ＝ xsin2x??? ???sin2xx ′ ＝ xsin2x 2cos2x x－ sin2xx2 ＝ 2tan2x－ 1x. (4)y＝ e2x＋ e－ 2xex＋ e－ x ＝ex＋ e－ x 2－ 2ex＋ e－ x ＝ ex＋ e－ x－ 2ex＋ e－ x＝ ex＋ e－ x－ 2exe2x＋ 1， 所以 y′ ＝ (ex)′ ＋ (e－ x)′ － ??? ???2exe2x＋ 1 ′ ＝ ex－ e－ x－ 2ex e2x＋ 1 － 2ex2e 2xe2x＋ 1 2 ＝ ex－ e－ x－ 2ex 1－ e2xe2x＋ 1 2 . [點評 ] 應用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導公式，結合導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導 法則進行解題．求導過程中，可先適當進行變形化簡，當然變形化簡時要注意等價性．
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