高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第2章5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課時(shí)作業(yè)-閱讀頁(yè)
2024-12-25 06:27本頁(yè)面
【正文】 4a＋ b2＝－ 5① 又 y′ ＝ 2ax－ bx2，所以 4a－ b4＝－ 72② 由 ①② 解得????? a＝－ 1，b＝－ 2. 所以 a＋ b＝－ 3. 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率． 三、解答題 6．求 f(x)＝ x2(e 2x)′ ＝ 2xe2x＋ x22 ＝ e2x(2x＋ 2x2)＝ 2x(1＋ x)e2x. 7．某港口在一天 24 小時(shí)內(nèi)潮水的高度近似滿足關(guān)系 s(t)＝ 3sin(π12t＋5π6 )(0≤ t≤24) ，其中 s的單位是 m， t的單位是 h，求函數(shù)在 t＝ 18 時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義． [解析 ] 函數(shù) y＝ s(t)＝ 3sin(π12t＋ 56π) 是由函數(shù) f(x)＝ 3sinx和函數(shù) x＝ φ (t)＝ π12t＋ 5π6 復(fù)合而成的其中 x是中間變量．由導(dǎo)數(shù)公式表可得 f′( x)＝ 3cosx， φ ′( t)＝ π12. 再由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 y′ t＝ s′( t)＝ f′( x)φ ′( t)＝ 3cosx u′ x＝ 1ulog2e(4 x＋ 3)＝ x＋ 2e2x2＋ 3x＋ 1 . 方法二： y′ ＝ [log2(2x2＋ 3x＋ 1)]′ ＝ log2e2x2＋ 3x＋ 1(2x2＋ 3x＋ 1)′ ＝ x＋ 2e2x2＋ 3x＋ 1 . (2)方法一：設(shè) y＝ lnu， u＝ v， v＝ x2＋ 1，則 y′ x＝ y′ u v′ x＝ 1u 2 x ＝ 1x2＋ 1 1x2＋ 1 122 x＝ xx2＋ 1. 方法三： y＝ ln x2＋ 1＝ 12ln(x2＋ 1)， 所以 y′ ＝ 12[ln(x2＋ 1)]′ ＝ 12( x2＋ 1)′ ＝ xx2＋ 1. (3)y′ ＝ ??? ???lnsin2xx ′ ＝ xsin2x??? ???sin2xx ′ ＝ xsin2x x－ sin2xx2 ＝ 2tan2x－ 1x. (4)y＝ e2x＋ e－ 2xex＋ e－ x ＝ex＋ e－ x 2－ 2ex＋ e－ x ＝ ex＋ e－ x－ 2ex＋ e－ x＝ ex＋ e－ x－ 2exe2x＋ 1， 所以 y′ ＝ (ex)′ ＋ (e－ x)′ － ??? ???2exe2x＋ 1 ′ ＝ ex－ e－ x－ 2ex e2x＋ 1 － 2e
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