微積分基本定理一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版選修2—2-資料下載頁
2024-11-23 14:13本頁面
【導(dǎo)讀】點(diǎn)，提高理性思維能力。正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分。求計(jì)算定積分的新方法，也是比較一般的方法。設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S,速度為v（()vto?另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S在12[,]TT上的增量12()()STST?若上式成立，我們就找到了用()fx的原函數(shù)（即滿足()()Fxfx??其中C為某一常數(shù)。該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分。之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)也提供計(jì)算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極。其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠(yuǎn)的影響.試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；例3．汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。米,即在剎車后,汽車需走過米。思考題;計(jì)算由曲線與直線圍成圖形的面積?
【正文】 時(shí) =32 10003600? 米 /秒 ? 米 /秒 ,剎車后汽車減速行駛 ,其速度為 0( t) = t= v a? 當(dāng)汽車停住時(shí) ,速度 (t)=0v ,故從(t)= =0v 解得 = ? 秒于是在這段時(shí)間內(nèi) ,汽車所走過的距離是 4 . 9 3 4 . 9 300( t ) ( 8 .8 8 1 .8 t )s v d t d t? ? ???= 4 .9 3201( 8 .8 8 1 t ) 2 1 .9 02? ? ?米 ,即在剎車后 ,汽車需走過 米才能停住 . 微積分基本定理揭示 了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠(yuǎn)的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果． 四：課堂小結(jié) ： (1)微積分基本定理的內(nèi)容及推導(dǎo) (2)微積分基本定理的簡單應(yīng)用 五： 作業(yè) (1)P85 A組 (2)思考題 。 計(jì)算由曲線 與直線 圍成圖形的面積 ? ｙ ＝ ｘ ＋ ３２ｙ ＝ ｘ － ２ ｘ ＋ ３ 4 微積分基本定理 （一） 學(xué)校： 臨潼區(qū)鐵路中學(xué) 科目： 數(shù) 學(xué) 姓名： 吳 軍 利
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