第四章1672微積分基本定理-資料下載頁
2024-11-17 17:14本頁面
【導(dǎo)讀】已知函數(shù)f＝x，F(xiàn)＝。問題3：求F－F的值．。問題4：你得出什么結(jié)論？如果連續(xù)函數(shù)f是函數(shù)F的導(dǎo)函數(shù)，即f＝F′，定理中的式子稱為，通常稱。牛頓—萊布尼茨公式。在計算定積分時，常常用記號F|. F，于是牛頓—萊布尼茨公式也可寫作。微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系，即求定積分與求導(dǎo)互為逆運算，求定積分時只需找到導(dǎo)。[思路點撥]先求被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積。[精解詳析]∵(x. ＋3x)′＝2x＋3，估計原函數(shù)的類型，然后求導(dǎo)數(shù)進行驗證，在驗證過程。中要特別注意符號和系數(shù)的調(diào)整，直到原函數(shù)F的導(dǎo)。函數(shù)F′＝f為止，然后再利用。微積分基本定理求出結(jié)果．。[思路點撥]按f的分段標(biāo)準(zhǔn)，分成
【正文】 b2x2＋ x . ∵ f ( x ) 為奇函數(shù)， ∴b2＝ 0 ，即 b ＝ 0. 又 ∵ f ( 1) － f ( － 1) ＝13， ∴a3＋ 1 ＋a3＋ 1 ＝13. ∴ a ＝－52. [一點通 ] (1)當(dāng)被積函數(shù)中含有參數(shù)時，必須分清參數(shù)和自變量，再進行計算，以免求錯原函數(shù)．另外，需注意積分下限不大于積分上限． (2)當(dāng)積分的上 (下 )限含變量 x時，定積分為 x的函數(shù)，可以通過定積分構(gòu)造新的函數(shù)，進而可研究這一函數(shù)的性質(zhì)，解題過程中注意體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 6 ．若 ∫ 10 ( k － 2 x )d x ＝ 2 01 2 ，則 k ＝ ________. 解析： ∫ 10 ( k － 2 x )d x ＝ ( kx － x2 ) ?? 10 ＝ k － 1 ＝ 2 0 12 ， ∴ k ＝ 2 0 13. 答案： 2 013 7 ．已知函數(shù) f ( a ) ＝ ∫ a0 sin x d x ，則 f ( π2 ) ＝ ________. 解析： f ( a ) ＝ ∫a0 sin x d x ＝－ c os x |a0 ＝－ c os a ＋ 1 ， ∴ f??????π2＝ 1. 答案： 1 8 ．已知 f ( x ) 是一次函數(shù)，其圖像過點 ( 3,4) ，且 ????01f ( x )d x ＝ 1 ， 求 f ( x ) 的解析式． 解： 設(shè) f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ≠ 0) ， 則 4 ＝ 3 a ＋ b ， 又????01f ( x )d x ＝????01( ax ＋ b )d x ＝??????12ax2＋ bx |10＝a2＋ b ＝ 1 ， 所以 a ＝65， b ＝25， 即 f ( x ) ＝65x ＋25. 求定積分的一些常用技巧： (1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分． (2)求被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分的性質(zhì)，分段積分再求和． (3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要去掉絕對值符號后才能積分．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1