變上限定積分及微積分基本定理-資料下載頁(yè)
2025-05-12 23:44本頁(yè)面
【正文】 一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上的增量 .注意 當(dāng) ba ? 時(shí)， )()()( aFbFdxxfba ??? 仍成立 .求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問(wèn)題 . 例 求 .)1si nc o s2(20? ? ?? dxxx原式 ? ? 20co ssi n2 ?xxx ??? .23 ???解 70 | 2 |x dx?例2 7 2 70 2 0 2| 2 | | 2 | ( 2 ) ( 2 )x d x x d x x d x x d x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?原 式 =例 求 解 .112 dxx???當(dāng) 0?x 時(shí)， x1 的一個(gè)原函數(shù)是 ||ln x ,dxx??? 12 1 ? ? 12||ln ??? x .2ln2ln1ln ????例 計(jì)算曲線 xy s i n? 在 ],0[ ? 上與 x 軸所圍 成的平面圖形的面積 . 解 面積 xyo ?? ?? 0 s i n xdxA? ???? 0c o s ?例 設(shè) f (x)是連續(xù)函數(shù) , 且 ,d)(2)( 10 xxfxxf ???,d2dd)( 101010 xIxxxxf ??? ??,d)(10 Ixxf ??設(shè) ,2)( Ixxf ??于是兩邊在 [0, 1]上積分 , ,221 II ??.1)( ??? xxf求 f (x) . 即 ，21 ??? I解
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