變上限定積分及微積分基本定理(參考版)
2025-05-16 23:44本頁面
【正文】 如果函數(shù) )( xf 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，證 Mdxxfabm ba ???? ? )(1)()()( abMdxxfabm ba ???? ??由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知 則在積分區(qū)間 ],[ ba 上至少存在一個點 ? ，使 dxxfba? )( ))(( abf ?? ? . )( ba ?? ?定理 1（定積分中值定理） 積分中值公式 在區(qū)間 ],[ ba 上至少存在一個點 ? ，使 ,)(1)( ???? ba dxxfabfdxxfba? )( ))(( abf ?? ? .)( ba ?? ? 在區(qū)間 ],[ ba 上至少存在一個點 ? ，即 積分中值公式的幾何解釋： xyo a b?)(?f 使得以區(qū)間 ],[ ba 為以曲線 )( xfy ?底邊，為曲邊的曲邊梯形的面積等于同一底邊而高為 )( ?f的一個矩形的面積。 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，并且設(shè) x為 ],[ ba 上的一點，考察定積分 ()xa f t d t?記 .)()( ??? xa dttfx 變上限積分（積分上限函數(shù)） 如果上限 x 在區(qū)間 ],[ ba 上任意變動，則對于每一個取定的 x 值，定積分有一個對應(yīng)值，所以它在 ],[ ba 上定義了一個函數(shù)，二、變上限積分 a b xyo定 理 2 如果 ( ) [ , ]f x C a b? ，則 變 上 限 積 分( ) ( ) [ , ]xax f t
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