定積分與微積分基本定理(理)課件(參考版)
2024-12-10 18:51本頁面
【正文】 1 時， f ( x )m a x＝ 2. [ 答案 ] D [ 解析 ] 2 ．若????1a??????2 x ＋1xd x ＝ 3 ＋ ln 2 ，則 a 的值為 ( ) A ． 6 B ． 4 C ． 3 D ． 2 [ 答案 ] D [ 解析 ] ∵????1a??????2 x ＋1xd x ＝ ( x2＋ ln x )|a1 ＝ a2＋ ln a － (12＋ l n 1) ＝ a2＋ ln a － 1 ＝ 3 ＋ l n 2 ∴ a ＝ 2. 3 ．已知等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ＝ 2 n2＋ n ，函數(shù)f ( x ) ＝????1x 1td t，若 f ( x ) a 3 ，則 x 的取值范圍是 ( ) A.????????36，＋ ∞ B ． (0 ， e21) C ． ( e－ 11， e ) D ． (0 ， e11) [ 答案 ] D [ 解析 ] f ( x ) ＝????1x 1td t ＝ ln t |x1 ＝ ln x ， a 3 ＝ S 3 － S 2 ＝ 21 － 10＝ 11 ，由 ln x 1 1 得， 0 x e11. 二、填空題 4. [ 答案 ] 10 [ 解析 ] ∵ |x ＋ 1| ＋ |x － 1| ＝????? － 2 x x ≤ － 12 － 1 x 12 x x ≥ 1， [ 點(diǎn)評 ] 由定積分的幾何意義知，積分值為圖中陰影部分的面積． 。t 菏澤期末 ) 曲線 y ＝ x ， y ＝ 2 － x 及 y ＝－13x 所圍成圖形的面積為 ________ ． 利用定積分求平面圖形的面積 解析： 先畫出各曲線如圖． 答案：136 ( 201 1n － 1n＝32. [ 點(diǎn)評 ] 要熟練掌握用定義求定積分的步驟． 你能利用定積分的定義求直線 x ＝ 1 ， x ＝ 2 ， y ＝ 0 和曲線 y ＝ x3圍成的圖形的面積嗎？ 答案：154. [ 例 2] ( 20221n＝3n2 ( i － 1) ， ( i＝ 1,2 ， … ， n ) ． ( 3) 作和： ?i ＝ 1nΔ Si＝ ?i ＝ 1n 3n2 ( i － 1) ＝3n2 [1 ＋ 2 ＋ … ＋ ( n － 1) ]＝32????ab f2 ( x )d x ????ab f ( x )d x 4 ． 微積分基本定理 一般地，如果 f ( x ) 是區(qū)間 [ a ， b ] 上的連續(xù)函數(shù)，并且F ′ ( x ) ＝ f ( x ) ，
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