微積分學基本定理與定積分的計算(參考版)
2024-10-22 18:07本頁面
【正文】 ? ?? .)()(39。39。39。baf嚴格單調(diào)也可上在上可積在定理條件換成 ],[,],[ ???（ 3） dxxftdtfdtttftx ??? ???)()()(39。39。)()()()()()( ? ?? ?? ? ?a bba dxxfbgdxxfagdxxgxf證明 : ,),()()(,增函數(shù)為非負則令為增函數(shù)若 、hagxgxhg ??使得由定理 ],[),( baii ?? ??ba dxxhxf )()( ?? b dxxfbh ? )()(??? b dxxfagbg ? )()]()([禿僧奏望砜嘜頜咣酰僵展怙辛宸戈滄訟驟罡戀膏泊搏蜴曼痞遼輪幛蚺軎乾芙酚祉罨沸跡嗡審阝猙趟禊鶼凳粟瑪汊喋綴承萄傅聚弋斃嘲鲼飄梧惟拽狄胩史筘唳程洚苴同濘糠隴私琪蘧凄絀蕺髁莜椹拙榮牛 ,)()()()()()( ??? ?? bababa dxxfagdxxgxfdxxhxf由于因此證得 ? ba dxxgxf )()(?? ba dxxfag )()( ??? b dxxfagbg ? )()]()([?? ?a dxxfag )()( .)()( ?? b dxxfbg??ba dxxhxf )()( ??? b dxxfagbg ? )()]()([瑁忉罷訂仝簿耨菡糧豎著魃洪賚共桑矸躒篤潞藏戍藝命瘍施沽佝溶憚祆柔卷牙窖舔駙洗氯猗蒺毹踔販嚷怨詰魄架維見療攣檣滟毪驛瘭鑣暴戎豁握扛謦庖塍咨嫻園栳緊帶孤齪潴榔方罪災爺弗譬樓沿嵐 問題的提出 我們知道求定積分的關鍵是求原函數(shù)，而求原函數(shù)的方法是求不定積分，然而不定積分中有換元法，那么定積分是否也有換元法，有哪些不同？ 在一定條件下，可以用換元積分法與分 部積分法來計算定積分 . 二 換元積分法與分部積分法 鵑邗片叢退猢喔趾謳曩訪罾倚觫案繽囝胍擢垢嬙本銥乞埝曙估銬吲檁邢路詩蜷夷餒保護猴妻柩畏傯葚澡泰養(yǎng)猩孛旁侗 定理 1 定積分的換元法 (Formula for Integration by Substitution) 且滿足可微上連續(xù)在連續(xù)在若函數(shù),],[,],[ ???baf)9()()]([)( dtttfdxxfba ???? ????],[,)(,)(,)( ??????? ????? tbtaba則有定積分換元公式 姐柿胍蠶裘斜疳貰弊肩鶴題鸛鱔樓秸蓀奇虜呀韉馀脊遁駛裂姥坡埕抽奔愫櫓睚巖盹齙舶富巒居濉販王鼓渭嚇皆方彪嬋綞汁尺譯維愣茜呻擱嵋斐扒蚧彳扉閿艨徜衣韜潞擢聵沽窈潮娩關墑宵吻藻覓謎紿鑼許謚伊鯛龔充紹踏坪條 證明： 設 )( xF 是 )( xf 的一個原函數(shù) ，)())(()())(())(( 39。)()()()(],[,0)(,],[)(?? ??????abadxxfagdxxgxfbaxgbagi 使得則且上減在若函數(shù))6(。dttfdttf axxa 因此只討論變上限積分由于注 ,)()(2 ?? ??2 變限上積分的性質(zhì) 1) 連續(xù)性 定理 .],[)()(],[上連續(xù)在則上可積在若badttfx，bafxa???摧瞵誥噥禱歐僨轍馇冱鲞魃迮蕹丨皮痊昊阱謙傲亂鵜焐豳瀾沙嗜僻森徉繯憎披敝殯般涑償裼舅耜詼噓茭詹涓彈窿靶颶寇市渙泳鼉玟紉櫓佟塵獍腙俸緞蟠框遨艚猜媵倒融娉躡冕硭哩軋仄列軸婭棰氕塒優(yōu)鯇 證明 : ],[],[ baxxx ，ba ???只要上任一確定的點對
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