經濟數學微積分中值定理-資料下載頁
2025-08-21 12:46本頁面
【導讀】間端點的函數值相等，即)()(bfaf?)(xf在該點的導數等于零，.mM和最小值必有最大值。使內至少存在一點則在。結論可能不成立.滿足羅爾定理不存在外上除在f??xfx使即為方程的小于1的正實根.x矛盾,.為唯一實根?條件中與羅爾定理相差。增量與函數在這區(qū)間內某點處的導數之間的關系..的精確表達式增量y?拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.
【正文】 tttttttttXYXYXXY?????????????????????????????????????????????12101111211011)1()1()(或， ttttt XYXY ????? ??????? ?? )( 11011式中， ?? ?? 1 )1(00 ??? ??)1()( 211 ???? ???（ **） 如果將（ **）中的參數，與 Yt=?0+?1Xt+?t中的相應參數視為相等，則（ **）式中括號內的項就是 t1期的非均衡誤差項。 （ **）式表明： Y的變化決定于 X的變化以及前一時期的非均衡程度 。同時，（ **）式也彌補了簡單差分模型 ?Yt=?1?Xt+?t的不足，因為該式含有用 X、 Y水平值表示的前期非均衡程度。因此， Y的值已對前期的非均衡程度作出了修正。 稱為 一階誤差修正模型 (firstorder error correction model)。 ttttt XYXY ????? ??????? ?? )( 11011（ **）式可以寫成： （ **） ttt ecmXY ??? ????? 1（ ***） 其中 :ecm表示 誤差修正項 。由 分布滯后模型： ttttt YXXY ????? ????? ?? 11210知，一般情況下 |?|1 ，由關系式 ?=1?得：0?1。 可以據此分析 ecm的修正作用： (1)若 (t1)時刻 Y大于其長期均衡解 ?0+?1X，ecm為正，則 (?ecm)為負，使得 ?Yt減少； (2)若 (t1)時刻 Y小于其長期均衡解 ?0+?1X ，ecm為負，則 (?ecm)為正，使得 ?Yt增大。 （ ***）體現了長期非均衡誤差對的控制。 其主要原因在于 變量對數的差分近似地等于該變量的變化率，而經濟變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經典回歸方程中。 ? 需要注意的是 ： 在實際分析中，變量常以對數的形式出現。 于是 : (1)長期均衡模型 Yt=?0+?1Xt+?t 中的 ?1可視為 Y關于 X的 長期彈性（ longrun elasticity） (2)短期非均衡模型 Yt=?0+?1Xt+?2Xt1+?Yt1+?t 中的 ?1可視為 Y關于 X的 短期彈性（ shortrun elasticity） 。 如 具有季度數據的變量，可在短期非均衡模型： Yt=?0+?1Xt+?2Xt1+?Yt1+?t 中引入更多的滯后項。 ? 更復雜的誤差修正模型 可依照一階誤差修正模型類似地建立。 引入二階滯后的模型 為 ： ttttttt YYXXXY ??????? ??????? ???? 2211231210 經過適當的衡等變形，可得如下 二階誤差修正模型： ttttttt XYXXYY ??????? ???????????? ???? )( 110113112式中， 211 ??? ??? ， ??? 00 ? ， ????? )( 3211 ??? (*) 引入 三階滯后項的誤差修正模型 與（ *）式相仿，只不過模型中多出差分滯后項 ?Yt2，?Xt2。 ? 多變量的誤差修正模型 也可類似地建立。 如 三個變量 如果存在如下長期均衡關系： ttt ZXY 210 ??? ???則 其一階非均衡關系 可寫成： ttttttt YZZXXY ??????? ??????? ??? 12211210于是它的 一個誤差修正模型 為： ttttttt ZXYZXY ??????? ?????????? ??? )( 12110111式中 ， ?? ?? 1 ， ??? 00 ? ， ???? /)( 211 ?? ， ???? /)( 212 ?? （ 1） Granger 表述定理 誤差修正模型有許多明顯的 優(yōu)點 ：如： a） 一階差分項的使用消除了變量可能存在的趨勢因素 ， 從而避免了虛假回歸問題； b） 一階差分項的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題； 誤差修正模型的建立
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