經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分泰勒taylor公式-資料下載頁(yè)
2025-08-21 12:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】例如,當(dāng)x很小時(shí),xex??nxx在以0x及x為端點(diǎn)的區(qū)間上。0,也在0x與x之間). 的冪展開的n次近似多項(xiàng)式?的冪展開的n階泰勒公式。拉格朗日形式的余項(xiàng)????n時(shí),泰勒公式變成拉氏中值公式
【正文】 每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少 1，即如果有 m個(gè)定性變量，只在模型中引入 m1個(gè)虛擬變量。 例 。 已知冷飲的銷售量 Y除受 k種定量變量 Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個(gè)虛擬變量即可： ????011tD 其他春季????012tD 其他夏季????013tD其他秋季則冷飲銷售量的模型為： 在上述模型中，若再引入第四個(gè)虛擬變量： ttttktktt DDDXXY ??????? ??????? 332211110 ?????014tD 其他冬季則冷飲銷售模型變量為： tttttktktt DDDDXXY ???????? ???????? 44332211110 ?其矩陣形式為： μαβD)( X,Y ?????????? 如果只取六個(gè)觀測(cè)值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測(cè)值，則式中的： 顯然， (X,D)中的第 1列可表示成后 4列的線性組合，從而 (X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。 這就是所謂的“ 虛擬變量陷阱 ”， 應(yīng)避免。 ?????????????????????000110010110001010010010100011)(616515414313212111kkkkkkXXXXXXXXXXXX??????DX,???????????????k????10β???????????????4321????α經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué) 167。 滯后變量模型 一、 滯后變量模型 二、 分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 三、 自回歸模型的參數(shù)估計(jì) 四、 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中 ， 廣泛存在時(shí)間滯后效應(yīng) 。 某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響 ， 而且也受到過去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過去值的影響 。 一、滯后變量模型 通常把這種過去時(shí)期的，具有滯后作用的變量叫做 滯后變量 （ Lagged Variable），含有滯后變量的模型稱為 滯后變量模型 。 滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。 含有滯后解釋變量的模型，又稱動(dòng)態(tài)模型（ Dynamical Model）。 1. 滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為 滯后效應(yīng)。 表示前幾期值的變量稱為 滯后變量 。 如： 消費(fèi)函數(shù) 通常認(rèn)為 ， 本期的消費(fèi)除了受本期的收入影響之外 ， 還受前 1期 ， 或前 2期收入的影響： Ct=?0+?1Yt+?2Yt1+?3Yt2+?t Yt1， Yt2為 滯后變量 。 ? 產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 1. 心理因素 ： 人們的心理定勢(shì) ， 行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化 ， 如中彩票的人不可能很快改變其生活方式 。 2. 技術(shù)原因 ： 如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn) 。 3. 制度原因 ： 如定期存款到期才能提取，造成了它對(duì)社會(huì)購(gòu)買力的影響具有滯后性。 2. 滯后變量模型 以滯后變量作為解釋變量，就得到 滯后變量模型 。 它的一般形式為： q， s：滯后時(shí)間間隔 tststtqtqttt XXXYYYY ???????? ?????????? ????? ?? 11022110 自 回 歸 分 布 滯 后 模 型 （ autoregressive distributed lag model, ADL） ： 既含有 Y對(duì)自身滯后變量的回歸 ， 還包括著 X分布在不同時(shí)期的滯后變量 。 有限自回歸分布滯后模型： 滯后期長(zhǎng)度有限 無限自回歸分布滯后模型： 滯后期無限 （ 1）分布滯后模型 （ distributedlag model） 分布滯后模型： 模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量 X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值： titisit XY ??? ??? ???0 ?0 ： 短期 (shortrun) 或 即期乘數(shù) (impact multiplier)， 表示本期 X變化一單位 對(duì) Y平均值的影響程度 。 ?i (i=1,2… ,s)： 動(dòng)態(tài)乘數(shù) 或 延遲系數(shù) ， 表示各滯后期 X的變動(dòng)對(duì) Y平均值影響的大小。 如果各期的 X值保持不變 ， 則 X與 Y間的長(zhǎng)期或均衡關(guān)系即為 : ??sii0?稱為 長(zhǎng)期 （ longrun） 或 均衡乘數(shù) （ total distributedlag multiplier） ， 表示 X變動(dòng)一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對(duì) Y平均值總影響的大小。 XYEsii )()(0???? ?? 2. 自回歸模型 （ autoregressive model） 而， tttt YXY ???? ???? ? 1210稱為 一階自回歸模型（ firstorder autoregressive model） 。 自回歸模型 ： 模型中的解釋變量?jī)H包含 X的當(dāng)期值與被解釋變量 Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值 tqiititt YXY ???? ???? ???110二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 無限期的分布滯后模型 ，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。 有限期的分布滯后模型 ， OLS會(huì)遇到如下問題： 1. 沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度； 1. 分布滯后模型估計(jì)的困難 2. 如果滯后期較長(zhǎng) ， 將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)； 3. 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。 2. 分布滯后模型的修正估計(jì)方法 人們提出了一系列的修正估計(jì)方法，但并不很完善。 各種方法的 基本思想大致相同 ：都是 通過對(duì)各滯后變量加權(quán) ， 組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目 ， 以緩解多重共線性 ， 保證自由度 。 (1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法 根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn) 、 實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量指定權(quán)數(shù) ， 滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合 ， 構(gòu)成新的變量 。 權(quán)數(shù)據(jù)的類型有： ?遞減型 ： 即認(rèn)為 權(quán)數(shù)是遞減的 ， X的近期值對(duì) Y的影響較遠(yuǎn)期值大 。 如消費(fèi)函數(shù)中 ， 收入的近期值對(duì)消費(fèi)的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響 。 例如： 滯后期為 3的一組權(quán)數(shù)可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8
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