[工學(xué)]微積分基本公式-資料下載頁
2025-01-19 11:22本頁面
【正文】 , 求 . ????????215102)(xxxxf? 20 )( dxxf解 解 ? ?? ?? 10 2120 )()()( dxxfdxxfdxxf在 ]2,1[ 上規(guī)定當 1?x 時， 5)( ?xf ,? ??? 10 21 52 dxxdx原式 .6? xyo 1 2? ?2 sin c o s 2 sin 0 c o s 0 02 2 2? ? ???? ? ? ? ? ?????34 例 7 求 .},m a x {2 2 2?? dxxx解 由圖形可知 },m ax {)( 2xxxf ?,21100222?????????????xxxxxx??? ???? ? 21 2100 2 2 dxxxdxdxx原式 .211?xyo2xy?yx?1 22?35 例 8 求 解 .112 dxx???當 0?x 時， x1 的一個原函數(shù)是 ||ln x ,dxx??? 12 1 ? ? 12||ln ??? x .2ln2ln1ln ????111 dxx??11ln 0 0 0x ???? ? ? ??? 做法正確嗎 ? 說明 : 應(yīng)用牛頓 — 萊布尼茲公式計算定積分 時，一定要注意定理條件是否滿足。 36 0 1 c os 2 d xx? ??計 算 2 0 0 1 c o s 2 d 2 c o s dx x x x?????? 02 | c os | dxx?? ? 2 0 22 c os d 2 ( c os ) dx x x x? ??? ? ???2022 si n 2 si n 2 2 xx?????? 去絕對值符號 (利用積分的性質(zhì)將積分分成幾個部分的和的形式 .) 例 9 解 37 21200( ) ( ) 2 ( )f x x x f x d x f x d x? ? ???例 10 已知 求 ()fx解 2100( ) , ( )a f x dx b f x dx????設(shè) ，2201208( 2 ) 2 4 ( 1 )31( 2 ) 2b ( 2 )32a x ax b dx a bab x ax b dx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???由 （ 1）（ 2） 解之得 24 1 4 2, ( )3 3 3 3a b f x x x? ? ? ? ? ?2( ) 2f x x a x b? ? ?則38 內(nèi)容小結(jié) ( ) [ , ] , ( ) ( ) ,f x C a b F x f x???設(shè) 且則有 1. 微積分基本公式 ( ) dba f x x ??積分中值定理 ( ) ( )F b a?? ? ( ) ( )F b F a?微分中值定理 ( ) ( )f b a? ?牛頓 – 萊布尼茲公式 ??39 2. 變限積分求導(dǎo)公式 ()d ( ) ddxaf t tx ?? [ ( ) ] ( )f x x?? ??()()d ( ) ddxxf t tx ??? [ ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( )f x x f x x? ? ? ?????40 201 . 1 sin 2 x d x??? 5 252. 2 3x x dx? ???3. 設(shè) ? ?baxf ,)( 在 上連續(xù)且 ,0)( ?xf ? ???xaxb tfdtdttfxF)()()( , 證明： （ 1 ）、 ( ) 2Fx ? ? 。 （ 2 ）、方程 0)( ?xF 在 ),( ba 內(nèi)有且僅有一個根 . 練習(xí)題
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