[工學(xué)]微積分基本公式(完整版)
【正文】 ?dttfdttfdttf xaxxxxa ??? ??? ?? )()()(,)(? ??? xxx dttf由積分中值定理得 xf ???? )(? ],[ xxx ????xx ??? ?,0),(?fx ???? )(l i ml i m 00 ?fx xx ???? ????).()( xfx ?? ??a b xyo xx ??)(x?x21 推論 如果 )( tf 連續(xù)， )( x? 可導(dǎo)， （ 1） ( ) ( )( ) [ ( ) ] ( )axxaF x f t dtF x f t dt f x???? ? ? ???則（ 2） ()()( ) ( )( ) [ ( ) ] ( ( ) ) ( )xaxaF x f t dtF x f t dt f x x?????? ? ?????則22 如果 )( tf 連續(xù)， )( xa 、 )( xb 可導(dǎo)， 則 dttfxF xbxa??)()( )()(的導(dǎo)數(shù) )( xF ? 為 (3) ? ? ? ? )()()()( xaxafxbxbf ????證 ? ? dttfxF xa xb )()( 0 )( )(0? ???dttfxb?? )(0 )( ,)()(0 dttfxa??? ? ? ? )()()()()( xaxafxbxbfxF ??????? )( )( )()( xb xa dttfdxdxF23 例 1 已知 sin ( ln 1 )bxy t t d t? ? ??求 dydx解 ))( s i n1s i nlns i n( ????? xxxxxx c o s)1s i nlns i n( ????si n( l n 1 )xbdy t t dtdx???? ? ? ??????24 202( ) ( ) ( ) , ( )xx x t f t dt f t x?? ????設(shè) 且 連 續(xù) ， 求 （ ）例 2 解 2 2 2( ) ( ) ( ) 2 0x x x f x x? ? ? ? ? ?202( ) ( ) ( )xx x t f t dt? ???解 20022( ) ( )xxx f t dt t f t dt??20022( ) ( )xxx f t dt t f t dt????2202( ) 2 ( ) ( ) 2xx x f t dt x f x x? ? ???22( ) 2x f x x?022 ( )xx f t d t? ?25 例 3 求 .l i m 21co s02xdtextx? ??解 ? ?1c o s2xt dtedxd ,c o s12? ??? x t dtedxd)( co s2c o s ???? ? xe x ,si n 2c o s xex ???21cos02lim xdtextx? ?? xex xx 2si nlim 2c o s0???? .21e?00分析： 這是 型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則 . 26 例 4 設(shè) )( xf 在 ),( ???? 內(nèi)連續(xù)，且 0)( ?xf .證明函數(shù)???xxdttfdtttfxF00)()()(在 ),0( ?? 內(nèi)為單調(diào)增加函數(shù) . 證 ? x dtttfdxd 0 )( ),( xxf? ? x dttfdxd 0 )( ),( xf?? ? 2000)()()()()()(??? ???xxxdttfdtttfxfdttfxxfxF27 ? ?,)()()()()( 200?? ???xxdttfdttftxxfxF)0(,0)( ??
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1