【導(dǎo)讀】動－－自由落體運(yùn)動，如圖,,0tt的時刻取一鄰近于,?C在點(diǎn)M處的切線.便，也往往說函數(shù))(xfy?在上式中雖然x可以取區(qū)間I內(nèi)的任何數(shù)值,但在取極限的過程中,x是常量,?例1.)()(的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)求函數(shù)CCxf?函數(shù))(xf在點(diǎn)0x處可導(dǎo)?

　　

【正文】 ???ttttG D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 1 . 7 8 ） ( 3 . 2 6 ) ( 0 . 0 8 ) ( 2 . 9 6 ) 43 4 0 1 ?? ???? tt G D P P CG D P P C ( 0 . 6 7 ) ( 2 . 2 0 ) L M （ 1 ） = 1 . 6 7 L M （ 2 ） = 1 . 7 1 L M ( 3 ) = 6 . 2 8 L M （ 4 ） = 1 0 . 9 2 模型 1 ： 211 9 7 7 9 ??? ?????? tttt G D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 2 . 6 3 ） ( 2 . 6 1 ) ( 2 . 7 2 ) L M （ 1 ） = 0 . 2 0 L M （ 2 ） = 3 . 5 3 ? 三個模型中參數(shù)的估計(jì)值的 t統(tǒng)計(jì)量均大于各自的臨界值 ， 因此 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 ? 結(jié)論： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 2）對于 人均居民消費(fèi) CPC時間序列來說，三個模型的適當(dāng)形式為 ： 模型 3 ： 11 4 6 2 6 4 ?? ??????? ttt C P CC P CtC P C ( 0 . 4 7 7 ) ( 2 . 1 7 5 ) ( 1 . 4 7 8 ) ( 2 . 3 1 8 ) L M ( 1 ) = 1 . 5 7 7 L M ( 2 ) = 1 . 8 3 4 模型 2 ： 3211 ???? ?????????? ttttt C P CC P CC P CC P CC P C ( 1 . 3 7 ) ( 3 . 3 7 ) ( 1 . 1 6 ) ( 3 . 4 4 ) ( 0 . 0 5 ) ??? tC P C ( 3 . 0 3 ) L M ( 1 ) = 3 . 5 7 L M ( 2 ) = 4 . 1 0 L M ( 3 ) = 4 . 8 9 L M ( 4 ) = 1 0 . 9 9 模型 1 ： 43211 ????? ?????????? tttttt C P CC P CC P CC P CC P CC P C ( 3 . 6 0 ) ( 2 . 3 7 ) ( 2 . 9 7 ) ( 0 . 1 2 ) ( 2 . 6 8 ) L M ( 1 ) = 1 . 8 3 L M ( 2 ) = 1 . 8 4 L M ( 3 ) = 2 . 0 0 L M ( 4 ) = 2 . 3 3 ? 三個模型中參數(shù) CPCt1的 t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大 ， 不能拒絕該時間序列存在單位根的假設(shè) ， ? 因此 ,可判斷人均居民消費(fèi)序列 CPC是非平穩(wěn)的 。 五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 ? 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t經(jīng)差分后等價地變形為 ?Xt=?t， 由于 ?t是一個白噪聲 ， 因此 差分后的序列 {?Xt}是平穩(wěn)的 。 ? 如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的 ，就稱原序列是 一階單整 （ integrated of 1） 序列 ， 記為 I(1)。 ⒈ 單整 ? 一般地，如果一個時間序列經(jīng)過 d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整（ integrated of d） 序列 ，記為 I(d)。 ? 顯然， I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。 ? 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中 : 1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的 ，如利率等 。 2)大多數(shù)指標(biāo)的時間序列是非平穩(wěn)的 ， 如一些價格指數(shù)常常是 2階單整的 ， 以不變價格表示的消費(fèi)額 、 收入等常表現(xiàn)為 1階單整 。 ? 大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 ? 但也有一些時間序列 ， 無論經(jīng)過多少次差分 ，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 這種序列被稱為 非單整的（ nonintegrated） 。 例 中國支出法 GDP的單整性 。 經(jīng)過試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國支出法 GDP是 1階單整的 ，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 1212 9 6 9 6 1 7 4?? ??????? ttt GDPGDPtGDP ( 1 . 9 9 ) ( 4 . 2 3 ) （ 5 . 1 8 ） ( 6 . 4 2 ) 2R= 0 . 7 5 0 1 L M ( 1 ) = 0 . 4 0 L M ( 2 ) = 1 . 2 9 例 中國人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性 。 經(jīng)過試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 123 ????? tt G D P P CG D P P C （ 2 . 1 7 ） 2R= 0 . 2 7 7 8 ， L M ( 1 ) = 0 . 3 1 L M ( 2 ) = 0 . 5 4 同樣地 ， CPC也是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 123 ????? tt C P CC P C （ 2 . 0 8 ） 2R= 0 . 2 5 1 5 L M ( 1 ) = 1 . 9 9 L M ( 2 ) = 2 . 3 6 ⒉ 趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 前文已指出 ， 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢 ， 而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 這時對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸 ， 盡管有較高的 R2， 但其結(jié)果是沒有任何實(shí)際意義的 。 這種現(xiàn)象我們稱之為 虛假回歸 或 偽回歸 （ spurious regression） 。 如：用中國的勞動力時間序列數(shù)據(jù)與美國 GDP時間序列作回歸 ， 會得到較高的 R2 ，但不能認(rèn)為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 而只不過它們有共同的趨勢罷了 ， 這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的 。 為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生 ， 通常的做法是引入作為趨勢變量的時間 ， 這樣包含有時間趨勢變量的回歸 ， 可以消除這種趨勢性的影響 。 然而這種做法 ， 只有當(dāng)趨勢性變量是 確定 性 的 （ deterministic ） 而非 隨 機(jī) 性 的（ stochastic） ， 才會是有效的 。 換言之 ， 如果一個包含有某種確定性趨勢的非平穩(wěn)時間序列 ， 可以通過引入表示這一確定性趨勢的趨勢變量 ， 而將確定性趨勢分離出來 。 1)如果 ?=1， ?=0， 則 （ *） 式成為 一帶位移的隨機(jī)游走過程 ： Xt=?+Xt1+?t （ **） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 這種趨勢稱為 隨機(jī)性趨勢 （ stochastic trend） 。 考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過程： Xt=?+?t+?Xt1+?t （ *） 其中 :?t是一白噪聲 ， t為一時間趨勢 。 2)如果 ?=0， ??0， 則 （ *） 式成為一帶時間趨勢的隨機(jī)變化過程： Xt=?+?t+?t （ ***） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 這 種 趨 勢 稱 為 確 定 性 趨 勢（ deterministic trend） 。 3) 如果 ?=1， ??0，則 Xt包含有 確定性與隨機(jī)性兩種趨勢。 判斷一個非平穩(wěn)的時間序列 ， 它的趨勢是隨機(jī)性的還是確定性的 ， 可通過 ADF檢驗(yàn)中所用的第 3個模型進(jìn)行 。 該模型中已引入了表示確定性趨勢的時間變量 t， 即分離出了確定性趨勢的影響 。 因此 ： (1)如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時間序列有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢 。 (2)如果沒有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢。